2015年福建省高等職業(yè)教育入學考試數(shù)學考試大綱
2017-11-13
Ⅰ 考試性質
高等職業(yè)教育入學考試（面向中等職業(yè)學校考生）是合格的中職畢業(yè)生和具有同等學歷的考生參加的選拔性考試。高職院校根據(jù)考生的成績按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)入取。因此，高職招考應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。
Ⅱ 考試內容
根據(jù)高職院校對新生文化素質的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2009年頒布的《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》的基礎模塊必修課程，確定高職招考的考試內容。
數(shù)學科的考試，應注重考查考生對所學相關的基礎知識、基本技能的掌握程度，注重考查考生運用所學知識分析解決實際問題的能力，全面反映知識與技能、過程與方法等課程培養(yǎng)目標。
一、考核目標和要求
（一）知識要求
知識是指《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》的基礎模塊必修課程中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。以教育部公布的規(guī)劃教材為主要參考教材。
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。
1.了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。
2.理解：懂得知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯(lián)系。
3.掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。
（二）能力要求
能力是指運算求解能力、空間想象能力、抽象概括能力、分析與解決問題的能力。
1.運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找簡捷的運算途徑。
2.空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據(jù)條件畫出簡單的幾何圖形。
3.抽象概括能力：依據(jù)所學的數(shù)學知識，運用抽象、類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的數(shù)學知識與數(shù)學模型求解。
4. 分析與解決問題能力：能對工作和生活中與數(shù)學相關的簡單問題，作出分析并運用適當?shù)臄?shù)學方法予以解決。
二、考試范圍和要求
（一）集合
1.理解集合的概念、元素與集合的關系。
2.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集的符號表示，能靈活地用列舉法或描述法表示具體集合。
3.掌握集合間的關系（子集、真子集、相等）,能分清子集與真子集的聯(lián)系與區(qū)別，分清集合間的三種關系和對應的符號；能準確應用“元素與集合關系”和“集合與集合關系”符號。
4.理解集合的運算（交集、并集、補集），能熟練地進行集合的交、并、補運算，會借助數(shù)軸進行不等式形式的集合運算。
5.了解充要條件，能正確區(qū)分一些簡單的“充分”、“必要”、“充要”條件實例。
（二）不等式
1.了解不等式的基本性質,掌握不等式的三條性質，會根據(jù)不等式性質解一元一次不等式（組）。
2.掌握區(qū)間的基本概念，能熟練寫出九種區(qū)間所表示的集合意義，能直接應用區(qū)間進行集合的交、并、補運算，能將不等式的解集用區(qū)間形式表示。
3.掌握利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式的方法，能根據(jù)二次函數(shù)的圖像寫出對應的一元二次方程的解和一元二次不等式的解集。
4.了解含絕對值的一元一次不等式的解法，會解簡單的含絕對值的一元一次不等式。
（三）函數(shù)
1.理解函數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的定義域（僅限含分母，開平方及兩者綜合的函數(shù)）、函數(shù)值和值域。
2.理解函數(shù)的三種表示法，會根據(jù)題意寫出函數(shù)的解析式，列出函數(shù)的表格，能通過描點法作出函數(shù)圖像。
3.理解函數(shù)單調性的定義，能根據(jù)函數(shù)圖像寫出函數(shù)的定義域、值域、最大值、最小值和單調區(qū)間；理解函數(shù)奇偶性的定義，能根據(jù)定義和圖像判斷函數(shù)的奇偶性。
4.理解函數(shù)（含分段函數(shù)）的簡單應用，會根據(jù)簡單的（刪除目標）函數(shù)（含分段函數(shù)）的解析式寫出函數(shù)的定義域、函數(shù)值、作出圖像，并能用函數(shù)觀點解決簡單的實際問題。
（四）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
1.了解實數(shù)指數(shù)冪，理解有理指數(shù)冪的概念及其運算法則，能對根式形式和分數(shù)指數(shù)冪形式進行熟練轉化，能熟練運用實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則計算和化簡式子。
2.了解冪函數(shù)的概念，會從簡單函數(shù)中辨別出冪函數(shù)。
3.理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質，掌握指數(shù)函數(shù)的一般形式并舉例，能根據(jù)圖像掌握指數(shù)函數(shù)的性質（包括定義域、值域、單調性）。
4.理解對數(shù)的概念并能區(qū)別常用對數(shù)和自然對數(shù)，掌握對數(shù)的性質（含，），能運用指數(shù)式和對數(shù)式的互化解決簡單的相關問題。
5.了解積、商、冪的對數(shù)運算法則，記住積、商、冪的對數(shù)運算法則并能在簡化運算中應用。
6.了解對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質，能舉出簡單的對數(shù)函數(shù)例子，會描述對數(shù)函數(shù)的圖像和性質。
7.了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的實際應用，能應用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的實際應用題。
（五）三角函數(shù)
1.了解任意角的概念，能陳述正角、負角、零角的規(guī)定，對所給角能判斷它是象限角還是界限角，能根據(jù)終邊相同角的定義寫出終邊相同角的集合和規(guī)定范圍內的角。
2.理解弧度制概念,能熟練地進行角度和弧度的換算。
3.理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念，會根據(jù)概念理解這三種函數(shù)的定義域,判別各象限角的三角函數(shù)值（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)）正負；會求界限角的三角函數(shù)值（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)）。
4.理解同角三角函數(shù)的基本關系式： ，，會利用這兩個基本關系式進行計算、化簡、證明。
5.了解誘導公式：、、的正弦、余弦和正切公式，并會應用這三類公式進行簡單計算、化簡或證明。
6.了解正弦函數(shù)的圖像和性質，能用“五點法”作出正弦函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出正弦函數(shù)的性質。
7.了解余弦函數(shù)的圖像和性質，能根據(jù)余弦函數(shù)圖像說出余弦函數(shù)的性質。
8.了解已知三角函數(shù)值求指定范圍內的角。
（六）數(shù)列
1.了解數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的變化規(guī)律，并寫出通項公式。
2.理解等差數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式，會利用已知公式中的三個量求第四個量的計算。
3.理解等比數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式，會利用已知公式中的三個量求第四個量的計算。
4.理解數(shù)列實際應用。在具體的問題情境中，會識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應簡單問題。
（七）平面向量
1.了解平面向量的概念，能利用平面中的向量（圖形）分析有關概念。
2.理解平面向量的加、減、數(shù)乘運算，會利用平行四邊形法則、三角形法則和數(shù)乘運算法則進行有關運算。
3.了解平面向量的坐標表示，會用向量的坐標進行向量的線性運算、判斷向量是否共線。
4.了解平面向量的內積，理解用坐標表示內積、用坐標表示向量的垂直關系。
（八）直線和圓的方程
1.掌握兩點間距離公式及中點公式。
2.理解直線的傾斜角與斜率，能利用斜率公式進行傾斜角和斜率的計算。
3.掌握直線的點斜式方程和斜截式方程，能靈活應用這兩種方程進行直線的有關計算。
4.理解直線的一般式方程，掌握直線幾種形式方程的相互轉化，會由一般式方程求直線的斜率。
5.熟練掌握兩條相交直線交點的求法，會判斷兩條直線的位置關系。
6.理解兩條直線平行的條件，會求過一已知點且與一已知直線平行的直線方程。
7.理解兩條直線垂直的條件，會求過一已知點且與一已知直線垂直的直線方程。
8.了解點到直線的距離公式，會用公式求點到直線的距離。
9.掌握圓的標準方程和一般方程，會由圓的標準方程和一般方程求圓的圓心坐標和半徑；會根據(jù)已知條件求圓的標準方程。
10.理解直線與圓的位置關系，會用圓心到直線的距離與半徑的關系判斷直線與圓的位置關系。
11.理解直線的方程與圓的方程的應用，會用直線與圓的方程解決非常簡單的應用題。
（九）立體幾何
1.了解平面的基本性質，了解確定平面的條件。
2.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質，會借助空間圖形理解幾種平行關系的判定與性質。
3.了解直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角，會利用簡單的空間圖形進行有關角的計算。
4.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質，會借助空間圖形理解幾種垂直關系的判定與性質。
5.了解柱、錐、球的結構特征及側面積、表面積和體積的計算（不要求記憶公式）。
（十）概率與統(tǒng)計初步
1.理解分類、分步計數(shù)原理，能利用分類、分步計數(shù)原理解決簡單的問題。
2.理解隨機事件，會判斷隨機事件、必然事件與不可能事件。
3.理解概率及其簡單性質，會求簡單的古典概型的概率。
Ⅲ 試卷結構
試卷包括三個部分，第一部分為選擇題，共15題，每題3分，計45分；第二部分為填空題，共5題，每題3分，計15分；第三部分為解答題，第21，22，23，24題，每題6分；第25，26,題，每題8分，計40分。
選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
試題按題型、內容等進行排列，選擇題在前，填空題其后，解答題在后。試卷應由容易題、中等題和難題組成。難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4——0.7的試題為中等題,難度值在0.4以下的試題為難題。易、中、難試題的比例約為7:2:1。
根據(jù)高職院校人才選拔的實際，命題應以基礎知識、基本能力為基礎，注重考查考生數(shù)學思維能力和運用所學知識分析解決實際問題的能力；做到試卷結構合理、規(guī)范，試題內容科學、嚴謹，文字材料簡潔、明確，參考答案合理、準確，評分標準客觀、公正；試題的難度要求適當，思考量和書寫量適中，具有較高的信度、效度和一定的區(qū)分度，避免出現(xiàn)繁、難、偏、舊試題；在注重基礎的同時，突出學科思想方法，關注考生的發(fā)展?jié)摿Α?/span>
Ⅳ 考試形式
考試采用閉卷、筆試形式。考試時間為120分鐘，全卷滿分100分。 考試不使用計算器。
