2011年中招考試：《初中數(shù)學》競賽講座(1)
競賽講座01
-奇數(shù)和偶數(shù)
整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，反之是奇數(shù)，偶數(shù)可用2k表示 ，奇數(shù)可用2k+1表示，這里k是整數(shù).
關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：
(1)奇數(shù)不會同時是偶數(shù);兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù);
(2)奇數(shù)個奇數(shù)和是奇數(shù);偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù);任意多個偶數(shù)的和是偶數(shù);
(3)兩個奇(偶)數(shù)的差是偶數(shù);一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù);
(4)若a、b為整數(shù)，則a+b與a-b有相同的奇數(shù)偶;
(5)n個奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個偶數(shù)的乘積是2n的倍數(shù);順式中有一個是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù).
以上性質(zhì)簡單明了，解題時如果能巧妙應用，常常可以出奇制勝.
1.代數(shù)式中的奇偶問題
例1(第2屆“華羅庚金杯”決賽題)下列每個算式中，最少有一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，那么這12個整數(shù)中，至少有幾個偶數(shù)?
□+□=□， □-□=□，
□×□=□ □÷□=□.
解 因為加法和減法算式中至少各有一個偶數(shù)，乘法和除法算式中至少各有二個偶數(shù)，故這12個整數(shù)中至少有六個偶數(shù).
例2 (第1屆“祖沖之杯”數(shù)學邀請賽)已知n是偶數(shù)，m是奇數(shù)，方程組
是整數(shù)，那么
(A)p、q都是偶數(shù). (B)p、q都是奇數(shù).
(C)p是偶數(shù)，q是奇數(shù) (D)p是奇數(shù)，q是偶數(shù)
分析 由于1988y是偶數(shù)，由第一方程知p=x=n+1988y，所以p是偶數(shù)，將其代入第二方程中，于是11x也為偶數(shù)，從而27y=m-11x為奇數(shù)，所以是y=q奇數(shù)，應選(C)
例3 在1，2，3…，1992前面任意添上一個正號和負號，它們的代數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù).
分析 因為兩個整數(shù)之和與這兩個整數(shù)之差的奇偶性相同，所以在題設數(shù)字前面都添上正號和負號不改變其奇偶性，而1+2+3+…+1992= =996×1993為偶數(shù) 于是題設的代數(shù)和應為偶數(shù).
2.與整除有關(guān)的問題
例4(首屆“華羅庚金杯”決賽題)70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，….問最右邊的一個數(shù)被6除余幾?
解 設70個數(shù)依次為a1,a2,a3據(jù)題意有
a1=0, 偶
a2=1 奇
a3=3a2-a1, 奇
a4=3a3-a2, 偶
a5=3a4-a3, 奇
a6=3a5-a4, 奇
………………
由此可知：
當n被3除余1時，an是偶數(shù);
當n被3除余0時，或余2時，an是奇數(shù)，顯然a70是3k+1型偶數(shù)，所以k必須是奇數(shù)，令k=2n+1，則
a70=3k+1=3(2n+1)+1=6n+4.
解 設十位數(shù)，五個奇數(shù)位數(shù)字之和為a，五個偶數(shù)位之和為b(10≤a≤35,10≤b≤35)，則a+b=45，又十位數(shù)能被11整除，則a-b應為0，11，22(為什么?).由于a+b與a-b有相同的奇偶性，因此a-b=11即a=28，b=17.
要排最大的十位數(shù)，妨先排出前四位數(shù)9876，由于偶數(shù)位五個數(shù)字之和是17，現(xiàn)在8+6=14，偶數(shù)位其它三個數(shù)字之和只能是17-14=3，這三個數(shù)字只能是2，1，0.
故所求的十位數(shù)是9876524130.
例6(1990年日本高考數(shù)學試題)設a、b是自然數(shù)，且有關(guān)系式
123456789=(11111+a)(11111-b)， ①
證明a-b是4的倍數(shù).
證明 由①式可知
11111(a-b)=ab+4×617 ②
∵a>0,b>0,∴a-b>0
首先，易知a-b是偶數(shù)，否則11111(a-b)是奇數(shù)，從而知ab是奇數(shù)，進而知a、b都是奇數(shù)，可知(11111+a)及(11111-b)都為偶數(shù)，這與式①矛盾
其次，從a-b是偶數(shù)，根據(jù)②可知ab是偶數(shù)，進而易知a、b皆為偶數(shù)，從而ab+4×617是4的倍數(shù)，由②知a-b是4的倍數(shù).
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2025年福建9地市初三二檢時間安排全部出爐啦!
關(guān)于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績公布的通告
黨的二十大報告指出:“統(tǒng)籌職業(yè)教育、高等教育、繼續(xù)教育協(xié)同創(chuàng)新，推進職普融通、產(chǎn)教融合、科教融匯，優(yōu)化職業(yè)教育類型定位。”學校“以滿足學習者學習發(fā)展需求為導向，以學習者職業(yè)能力提升為重點，遵循高等教育和職業(yè)人才成長規(guī)律”開設職繼特色班。特色班推行產(chǎn)教深度融合，協(xié)同福建省世紀信息技術(shù)職業(yè)培訓學校，采用“文化素養(yǎng)課程+自學考試學歷課程+職業(yè)技能課程”的全脫產(chǎn)校內(nèi)學習模式，通過精品教學、項目實訓、模擬就業(yè)等教學模塊，讓學習者獲得知識和技能，提升知識能力，培養(yǎng)具有較高綜合素養(yǎng)、適應職業(yè)發(fā)展需要、具有創(chuàng)新意識的應用
2025年福州市初中畢業(yè)升學體育與健康考試工作方案
泉州市印發(fā)了《2025年泉州市初中畢業(yè)升學體育與健康考試工作實施意見》今年體育中考身體素質(zhì)與運動技能測試項目考試時間為4月初至5月上旬采取多個考點同時進行的方式由市教育局統(tǒng)籌安排各區(qū)考點的考試時間
漳州市教育局辦公室關(guān)于2025年漳州市中考報名工作的通知
日前，福建省教育廳印發(fā)《關(guān)于做好2025年中等職業(yè)學校學業(yè)水平考試工作的通知》，對福建省2025年中等職業(yè)學校學業(yè)水平考試工作作出部署。
2025年中考省級統(tǒng)一考試安排在6月19日—21日舉行，具體科目考試時間安排如下：
今年福建中考，大家最關(guān)注的莫過于英語是否改革！前段時間，我省召開中考工作研究會議，會議確定了中考英語科題型的變更。
福建又一地市公布初中期末質(zhì)檢時間，2025年漳州初三期末考試將于1月16日-18日進行，2025年漳州初二期末考試將于1月13日-15日進行目前，福建已有4個地市公布一檢時間，讓我們一起來看看：
2021年福建省中考于6月25日至27日舉行，此前，經(jīng)過兩年的準備和過渡，2021年起全省初中畢業(yè)生全面實行新的高中階段學校考試招生方案，形成基于初中學業(yè)水平考試成績、結(jié)合綜合素質(zhì)評價的高中階段學校考試招生錄取模式，促進學生全面發(fā)展健康成長，維護教育公平。
2021年部分地區(qū)的中考時間已經(jīng)確定了，不僅學生們都在把握時間努力在剩下的日子里創(chuàng)造奇跡，家長朋友們也在用自己的方式給他們加油打氣。在中國，中考和高考都是很重要的，都是孩子們的新的起點，所以家長和學校老師都很在意中考分數(shù)線，現(xiàn)在也有一些專業(yè)人士根據(jù)往年情況對中考分數(shù)線以及最低分數(shù)線做出了預測，大家一起來了解一下2021年中考分數(shù)線是多以及2021年中考最低分數(shù)線的內(nèi)容。
語文、數(shù)學、英語3門科目滿分各150分，按卷面原始分數(shù)計入中招錄取總分;體育與健康科目滿分40分(含基本知識4分，與道德與法治合一張考卷考試，16道選擇題);物理、化學、道德與法治、歷史、地理、生物學科卷面分數(shù)均為100分，分別按卷面成績的90%、60%、50%、50%、30%、30%計入中招錄取總分，滿分分別為90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根據(jù)《龍巖市招生考試委員會關(guān)于做好龍巖市2020年初中學業(yè)水平考試與高中階段學校(含五年制高職)招生工作的通知》(巖招委〔2020〕1號),2020年永定區(qū)普通高中錄取分數(shù)線已經(jīng)