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提高中考數(shù)學(xué)成績(jī) 一定要穩(wěn)拿常見(jiàn)的必考熱點(diǎn)

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2018-12-21 15:38:58 來(lái)源:新浪教育 572
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提到中考數(shù)學(xué),就不得不提二次函數(shù)。對(duì)于二次函數(shù),相信大家并不陌生,特別是進(jìn)入初三之后,很多關(guān)于壓軸題的講解,都是圍繞二次函數(shù)展開(kāi),如二次函數(shù)綜合問(wèn)題、二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)分類討論、二次函數(shù)與幾何等綜合問(wèn)題,這些題型都是全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)非常喜歡考查的對(duì)象,大部分時(shí)候都是作為壓軸題來(lái)考查考生。

中考既考查二次函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)以二次函數(shù)為背景的應(yīng)用性問(wèn)題也是命題熱點(diǎn)之一。與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題,近年在各地中考數(shù)學(xué)中頻頻出現(xiàn),因此,無(wú)論是二次函數(shù)的新課學(xué)習(xí)還是中考復(fù)習(xí),大家都要及時(shí)關(guān)注這一熱點(diǎn)。

典型例題分析1:

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具,成本為10元/件,出廠價(jià)為12元/件,年銷售量為2萬(wàn)件。今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次,以拓展市場(chǎng)。若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍,今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5X倍,則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加X(jué)倍(本題中0

(1)用含X的代數(shù)式表示,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為   元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為   元。

(2)求今年這種玩具的每件利潤(rùn)Y元與X之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為W萬(wàn)元,求當(dāng)X為何值時(shí),今年的年銷售利潤(rùn)最大?最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

注:年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量。

解(1)10+7x;12+6x;

(2)y=(12+6x)﹣(10+7x),

∴y=2﹣x (0

(3)∵W=2(1+x)y

=﹣2(1+x)(x﹣2)

=﹣2x2+2x+4,

∴W=﹣2(x﹣0.5)2+4.5

∵﹣2<0,0

∴W有最大值,

∴當(dāng)x=0.5時(shí),W最大=4.5(萬(wàn)元)。

答:當(dāng)x為0.5時(shí),今年的年銷售利潤(rùn)最大,最大年銷售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元。

考點(diǎn)分析:

二次函數(shù)的應(yīng)用;應(yīng)用題。

題干分析:

(1)根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即為(10+100.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍,即為(12+120.5x)元/件;

(2)今年這種玩具的每件利潤(rùn)Y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià),即y=(12+6x)﹣(10+7x),然后整理即可;

(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬(wàn)件,再根據(jù)年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量,得到W=﹣2(1+x)(x﹣2),然后把它配成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案。

解題反思:

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式:y=a(x﹣k)2+h,(a≠0),當(dāng)a<0,拋物線的開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值,當(dāng)x=k,函數(shù)的最大值為h。也考查了代數(shù)式的表示和利潤(rùn)的含義以及配方法。

函數(shù)問(wèn)題一直是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,而二次函數(shù)的應(yīng)用更是中考命題的熱點(diǎn)之一,其題型變化一直受到命題老師的高度關(guān)注。縱觀近幾年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題為例,認(rèn)真分析題型當(dāng)中設(shè)置的常見(jiàn)手法和技巧,對(duì)大家正確掌握應(yīng)對(duì)方法,破除解題障礙有著積極的意義。

典型例題分析2:

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具,成本為10元/件,出廠價(jià)為12元/件,年銷售量為2萬(wàn)件。今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次,以拓展市場(chǎng)。若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍,則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0

(1)用含x的代數(shù)式表示,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為   元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為   元。

(2)求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元,求當(dāng)x為何值時(shí),今年的年銷售利潤(rùn)最大?最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

注:年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)×年銷售量。

解(1)10+7x;12+6x;

(2)y=(12+6x)-(10+7x),∴y=2-x (0

(3)∵w=2(1+x)y=-2(1+x)(x-2)=-2x2+2x+4,

∴w=-2(x-0.5)2+4.5

∵-2<0,0

∴w有最大值,

∴當(dāng)x=0.5時(shí),w最大=4.5(萬(wàn)元)。

答:當(dāng)x為0.5時(shí),今年的年銷售利潤(rùn)最大,最大年銷售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元。

考點(diǎn)分析:

二次函數(shù)的應(yīng)用;應(yīng)用題。

題干分析:

(1)根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即為(10+100.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍,即為(12+120.5x)元/件;

(2)今年這種玩具的每件利潤(rùn)y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià),即y=(12+6x)-(10+7x),然后整理即可;

(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬(wàn)件,再根據(jù)年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)×年銷售量,得到w=-2(1+x)(x-2),然后把它配成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案。

解題反思:

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式:y=a(x-k)2+h,(a≠0),當(dāng)a<0,拋物線的開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值,當(dāng)x=k,函數(shù)的最大值為h。也考查了代數(shù)式的表示和利潤(rùn)的含義以及配方法。

很多考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中,對(duì)應(yīng)用題的關(guān)注度并不高,但其實(shí)它一直是中考數(shù)學(xué)必考的解答題。在歷年的中考數(shù)學(xué)中,二次函數(shù)都是考試的必考知識(shí)內(nèi)容,而二次函數(shù)的應(yīng)用題是重點(diǎn)中的重點(diǎn),相當(dāng)一部分考生在中考數(shù)學(xué)當(dāng)中失分比較嚴(yán)重。

通過(guò)例題的講解分析,我們要學(xué)會(huì)在應(yīng)用題上找到解題的關(guān)鍵點(diǎn),并通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練,及時(shí)掌握一定的中考二次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧。

典型例題分析3:

課本中有一個(gè)例題:

有一個(gè)窗戶形狀如圖1,上部是一個(gè)半圓,下部是一個(gè)矩形,如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m,如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶,使透光面積最大?

這個(gè)例題的答案是:當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí),透光面積最大值約為1.05m2。

我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀,上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形,如圖2,材料總長(zhǎng)仍為6m,利用圖3,解答下列問(wèn)題:

(1)若AB為1m,求此時(shí)窗戶的透光面積?

(2)與課本中的例題比較,改變窗戶形狀后,窗戶透光面積的最大值有沒(méi)有變大?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。

考點(diǎn)分析:

考點(diǎn)分析:

二次函數(shù)的應(yīng)用。

題干分析:

(1)根據(jù)矩形和正方形的周長(zhǎng)進(jìn)行解答即可;

(2)設(shè)AB為xcm,利用二次函數(shù)的最值解答即可。

典型例題分析4:

某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低。若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克),增種果樹x(棵),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克?

(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí),果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?

考點(diǎn)分析:

考點(diǎn)分析:

二次函數(shù)的應(yīng)用。

題干分析:

(1)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,把點(diǎn)(12,74),(28,66)代入解方程組即可。

(2)列出方程解方程組,再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值。

(3)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題。

應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)去解決的實(shí)際問(wèn)題,我們稱這類問(wèn)題為二次函數(shù)應(yīng)用題,大家一定要認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)應(yīng)用題一直是中考數(shù)學(xué)的命題熱點(diǎn),其中一些命題設(shè)計(jì)新穎,創(chuàng)意別具一格,在復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要抓住命題特點(diǎn)及解題思路。

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  • 泉州藝術(shù)學(xué)校好不好?

    泉州藝術(shù)學(xué)校培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的藝術(shù)人才;他們?cè)趪?guó)內(nèi)外舞臺(tái)上取得了驕人的成績(jī)和榮譽(yù)。這些校友的成功案例不僅為學(xué)校增添了光彩;也激勵(lì)著在校學(xué)生們不斷努力、追求卓越。那么,泉州藝術(shù)學(xué)校好不好?下面,老師帶你們一起來(lái)了解一下。

  • 泉州藝術(shù)學(xué)校招生名額是多少?

    面對(duì)未來(lái);泉州藝術(shù)學(xué)校將繼續(xù)秉持創(chuàng)新精神;不斷探索藝術(shù)教育的新領(lǐng)域和新方向。學(xué)校將緊跟時(shí)代步伐;加強(qiáng)與行業(yè)、社會(huì)的聯(lián)系與合作;為學(xué)生提供更多元化、更實(shí)用的教育資源和機(jī)會(huì)。泉州藝術(shù)學(xué)校招生名額是多少?下面,老師帶你們一起來(lái)了解一下。

  • 泉州藝術(shù)學(xué)校怎么錄取的?

    在泉州藝術(shù)學(xué)校;傳承與創(chuàng)新始終是相互依存、相互促進(jìn)的。學(xué)校既尊重傳統(tǒng)藝術(shù)的精髓和魅力;又積極吸收現(xiàn)代藝術(shù)的元素和理念;將兩者巧妙地結(jié)合在一起;形成了獨(dú)具特色的藝術(shù)教育體系。泉州藝術(shù)學(xué)校怎么錄取的?下面,老師帶你們一起來(lái)了解一下。

  • 泉州藝術(shù)學(xué)校招生對(duì)象是什么?

    泉州藝術(shù)學(xué)校是一段永無(wú)止境的藝術(shù)之旅的起點(diǎn)。在這里;每一位學(xué)子都將踏上屬于自己的藝術(shù)征途;用才華和汗水書寫屬于自己的精彩篇章。讓我們共同期待并見(jiàn)證這些未來(lái)的藝術(shù)之星在世界的舞臺(tái)上綻放光芒!那么,泉州藝術(shù)學(xué)校招生對(duì)象是什么?下面,老師帶你們一起來(lái)了解一下。

  • 泉州藝術(shù)學(xué)校有幾個(gè)校區(qū)?

    泉州藝術(shù)學(xué)校,一個(gè)讓夢(mèng)想照進(jìn)現(xiàn)實(shí)的地方。在這里,每一個(gè)懷揣藝術(shù)夢(mèng)想的心靈都能找到屬于自己的舞臺(tái);在這里,每一份對(duì)美的追求都能得到最真摯的回響。讓我們攜手并進(jìn),在藝術(shù)的道路上勇往直前,共同書寫屬于泉州藝術(shù)學(xué)校的輝煌篇章!那么,泉州藝術(shù)學(xué)校有幾個(gè)校區(qū)?下面,老師帶你們一起來(lái)了解一下。

  • 泉州藝術(shù)學(xué)校是公辦還是民辦?

    站在新的歷史起點(diǎn)上,泉州藝術(shù)學(xué)校將繼續(xù)秉承“厚德載物、藝海無(wú)涯”的校訓(xùn)精神,不斷探索藝術(shù)教育的新模式、新路徑,努力培養(yǎng)更多具有社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的優(yōu)秀藝術(shù)人才,為推動(dòng)我國(guó)文化藝術(shù)事業(yè)的繁榮發(fā)展貢獻(xiàn)智慧和力量。泉州藝術(shù)學(xué)校是公辦還是民辦?下面,老師帶你們一起來(lái)了解一下。

  • 泉州藝術(shù)學(xué)校2024年招生電話是多少?

    泉州藝術(shù)學(xué)校2024年招生電話是多少?泉州藝術(shù)學(xué)校深知自身肩負(fù)的社會(huì)責(zé)任,積極投身于公益事業(yè)之中。學(xué)校經(jīng)常組織師生參與文化下鄉(xiāng)、藝術(shù)扶貧等活動(dòng),用藝術(shù)的力量傳遞愛(ài)與希望,讓更多的人感受到藝術(shù)的魅力與溫暖。那么,泉州藝術(shù)學(xué)校2024年招生電話是多少?下面,老師帶你們一起來(lái)了解一下。

  • 教育部公示!黎明職業(yè)大學(xué)擬升級(jí)為本科!

    最新消息教育部公示擬同意黎明職業(yè)大學(xué)升本!

  • 2025福建中考體藝特長(zhǎng)生、特色班如何報(bào)考?一文看懂→

    日前,福州市招收體藝特長(zhǎng)生、特色班的普高(含綜合高中班)已經(jīng)陸續(xù)公布方案,包含具體的報(bào)名時(shí)間、專業(yè)測(cè)試時(shí)間、中考成績(jī)最低要求等,請(qǐng)考生和家長(zhǎng)們認(rèn)真查閱。(相關(guān)閱讀:福州普高體藝特長(zhǎng)生、特色班招生計(jì)劃發(fā)布!)

  • 快訊!2025年福建省中考全科試卷+答案出爐

    快訊!2025年福建省中考全科試卷+答案出爐

  • 2025年福建9地市中考成績(jī)查詢?nèi)肟趨R總!

    2025年福建9地市中考成績(jī)查詢?nèi)肟趨R總!

  • 2025福建6地市二檢試卷匯總!什么時(shí)候出成績(jī)?質(zhì)檢后要做什么?

    2025福建六地市初三五月質(zhì)檢福州、廈門、泉州、莆田、三明、南平今日已經(jīng)考完,五月質(zhì)檢即將接近尾聲,網(wǎng)傳閱卷將在5月12日18點(diǎn)結(jié)束之后各校質(zhì)檢成績(jī)應(yīng)該都能出來(lái)了,5月20日前將公布本次質(zhì)檢五分段排位表,屆時(shí)本站將第一時(shí)間更新,請(qǐng)各位家長(zhǎng)和考生持續(xù)關(guān)注本站。

  • 2025年ABC中國(guó)高職院校排名!福信Top1,你的學(xué)校呢?

    日前,中國(guó)大學(xué)排行榜(CNUR)網(wǎng)站正式發(fā)布了2025年ABC中國(guó)高職院校排名(1000所)和2025年ABC中國(guó)職業(yè)本科大學(xué)排名(60所)。本文根據(jù)排名結(jié)果,梳理出2025年福建省36所上榜院校,快來(lái)看看有沒(méi)有你的學(xué)校。

  • 快訊!泉州市初三質(zhì)檢作文出爐,還有七地市作文題目一覽!

    今日泉州市初三質(zhì)檢考試開(kāi)考!上午進(jìn)行了語(yǔ)文科考試此前寧德4月初三質(zhì)檢考試已結(jié)束 這幾個(gè)地市作文題新鮮出爐先來(lái)一睹為快。垘r、漳州還未開(kāi)考)

  • 福州普高體藝特長(zhǎng)生、特色班招生計(jì)劃發(fā)布!

    剛剛,福州市教育局發(fā)布《關(guān)于福州市2025年普通高中(含綜合高中班)體育藝術(shù)特長(zhǎng)生特色班招生工作的通知》具體情況一起來(lái)看

  • 全了!2025年福建9地市初三二檢時(shí)間匯總(附往年試卷下載)

    2025年福建9地市初三二檢時(shí)間安排全部出爐啦!

  • 關(guān)于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績(jī)公布的通告

    關(guān)于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績(jī)公布的通告

  • 2021年福建新中考實(shí)施 總分提至800分

    2021年福建省中考于6月25日至27日舉行,此前,經(jīng)過(guò)兩年的準(zhǔn)備和過(guò)渡,2021年起全省初中畢業(yè)生全面實(shí)行新的高中階段學(xué)校考試招生方案,形成基于初中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)、結(jié)合綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的高中階段學(xué)?荚囌猩浫∧J,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展健康成長(zhǎng),維護(hù)教育公平。

  • 2021年中考最高分?jǐn)?shù)線和最低分?jǐn)?shù)線是多少

    2021年部分地區(qū)的中考時(shí)間已經(jīng)確定了,不僅學(xué)生們都在把握時(shí)間努力在剩下的日子里創(chuàng)造奇跡,家長(zhǎng)朋友們也在用自己的方式給他們加油打氣。在中國(guó),中考和高考都是很重要的,都是孩子們的新的起點(diǎn),所以家長(zhǎng)和學(xué)校老師都很在意中考分?jǐn)?shù)線,現(xiàn)在也有一些專業(yè)人士根據(jù)往年情況對(duì)中考分?jǐn)?shù)線以及最低分?jǐn)?shù)線做出了預(yù)測(cè),大家一起來(lái)了解一下2021年中考分?jǐn)?shù)線是多以及2021年中考最低分?jǐn)?shù)線的內(nèi)容。

  • 2021年泉州中考滿分多少分

    語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3門科目滿分各150分,按卷面原始分?jǐn)?shù)計(jì)入中招錄取總分;體育與健康科目滿分40分(含基本知識(shí)4分,與道德與法治合一張考卷考試,16道選擇題);物理、化學(xué)、道德與法治、歷史、地理、生物學(xué)科卷面分?jǐn)?shù)均為100分,分別按卷面成績(jī)的90%、60%、50%、50%、30%、30%計(jì)入中招錄取總分,滿分分別為90分、60分、50分、50分、30分、30分。

  • 2020長(zhǎng)汀一中定向生錄取分?jǐn)?shù)線

  • 2020龍巖一中龍巖二中定向生錄取分?jǐn)?shù)線

  • 2020長(zhǎng)汀縣高中錄取分?jǐn)?shù)線公布

  • 2020永定一中定向生錄取分?jǐn)?shù)線

  • 2020龍巖中考永定區(qū)高中錄取分?jǐn)?shù)線切線

    根據(jù)《龍巖市招生考試委員會(huì)關(guān)于做好龍巖市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校(含五年制高職)招生工作的通知》(巖招委〔2020〕1號(hào)),2020年永定區(qū)普通高中錄取分?jǐn)?shù)線已經(jīng)

  • 2020上杭縣達(dá)標(biāo)高中招收體育音樂(lè)特長(zhǎng)生錄取分?jǐn)?shù)線

  • 2020上杭一中定向生分校錄取分?jǐn)?shù)線

  • 福建中考網(wǎng)

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