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提高中考數學成績 一定要穩拿常見的必考熱點

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2018-12-21 15:38:58 來源:新浪教育 572
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提到中考數學,就不得不提二次函數。對于二次函數,相信大家并不陌生,特別是進入初三之后,很多關于壓軸題的講解,都是圍繞二次函數展開,如二次函數綜合問題、二次函數動點問題、二次函數分類討論、二次函數與幾何等綜合問題,這些題型都是全國各地中考數學非常喜歡考查的對象,大部分時候都是作為壓軸題來考查考生。

中考既考查二次函數及其圖象的有關基礎知識,同時以二次函數為背景的應用性問題也是命題熱點之一。與二次函數有關的實際應用題,近年在各地中考數學中頻頻出現,因此,無論是二次函數的新課學習還是中考復習,大家都要及時關注這一熱點。

典型例題分析1:

一玩具廠去年生產某種玩具,成本為10元/件,出廠價為12元/件,年銷售量為2萬件。今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次,以拓展市場。若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍,今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5X倍,則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加X倍(本題中0

(1)用含X的代數式表示,今年生產的這種玩具每件的成本為   元,今年生產的這種玩具每件的出廠價為   元。

(2)求今年這種玩具的每件利潤Y元與X之間的函數關系式。

(3)設今年這種玩具的年銷售利潤為W萬元,求當X為何值時,今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?

注:年銷售利潤=(每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本)×年銷售量。

解(1)10+7x;12+6x;

(2)y=(12+6x)﹣(10+7x),

∴y=2﹣x (0

(3)∵W=2(1+x)y

=﹣2(1+x)(x﹣2)

=﹣2x2+2x+4,

∴W=﹣2(x﹣0.5)2+4.5

∵﹣2<0,0

∴W有最大值,

∴當x=0.5時,W最大=4.5(萬元)。

答:當x為0.5時,今年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是4.5萬元。

考點分析:

二次函數的應用;應用題。

題干分析:

(1)根據題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即為(10+100.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍,即為(12+120.5x)元/件;

(2)今年這種玩具的每件利潤Y等于每件的出廠價減去每件的成本價,即y=(12+6x)﹣(10+7x),然后整理即可;

(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬件,再根據年銷售利潤=(每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本)×年銷售量,得到W=﹣2(1+x)(x﹣2),然后把它配成頂點式,利用二次函數的最值問題即可得到答案。

解題反思:

本題考查了二次函數的頂點式:y=a(x﹣k)2+h,(a≠0),當a<0,拋物線的開口向下,函數有最大值,當x=k,函數的最大值為h。也考查了代數式的表示和利潤的含義以及配方法。

函數問題一直是初中數學的核心內容,而二次函數的應用更是中考命題的熱點之一,其題型變化一直受到命題老師的高度關注。縱觀近幾年全國各地中考數學試題為例,認真分析題型當中設置的常見手法和技巧,對大家正確掌握應對方法,破除解題障礙有著積極的意義。

典型例題分析2:

一玩具廠去年生產某種玩具,成本為10元/件,出廠價為12元/件,年銷售量為2萬件。今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次,以拓展市場。若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍,則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0

(1)用含x的代數式表示,今年生產的這種玩具每件的成本為   元,今年生產的這種玩具每件的出廠價為   元。

(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關系式。

(3)設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元,求當x為何值時,今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?

注:年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)×年銷售量。

解(1)10+7x;12+6x;

(2)y=(12+6x)-(10+7x),∴y=2-x (0

(3)∵w=2(1+x)y=-2(1+x)(x-2)=-2x2+2x+4,

∴w=-2(x-0.5)2+4.5

∵-2<0,0

∴w有最大值,

∴當x=0.5時,w最大=4.5(萬元)。

答:當x為0.5時,今年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是4.5萬元。

考點分析:

二次函數的應用;應用題。

題干分析:

(1)根據題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即為(10+100.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍,即為(12+120.5x)元/件;

(2)今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價減去每件的成本價,即y=(12+6x)-(10+7x),然后整理即可;

(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬件,再根據年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)×年銷售量,得到w=-2(1+x)(x-2),然后把它配成頂點式,利用二次函數的最值問題即可得到答案。

解題反思:

本題考查了二次函數的頂點式:y=a(x-k)2+h,(a≠0),當a<0,拋物線的開口向下,函數有最大值,當x=k,函數的最大值為h。也考查了代數式的表示和利潤的含義以及配方法。

很多考生在復習過程中,對應用題的關注度并不高,但其實它一直是中考數學必考的解答題。在歷年的中考數學中,二次函數都是考試的必考知識內容,而二次函數的應用題是重點中的重點,相當一部分考生在中考數學當中失分比較嚴重。

通過例題的講解分析,我們要學會在應用題上找到解題的關鍵點,并通過習題訓練,及時掌握一定的中考二次函數應用題解題技巧。

典型例題分析3:

課本中有一個例題:

有一個窗戶形狀如圖1,上部是一個半圓,下部是一個矩形,如果制作窗框的材料總長為6m,如何設計這個窗戶,使透光面積最大?

這個例題的答案是:當窗戶半圓的半徑約為0.35m時,透光面積最大值約為1.05m2。

我們如果改變這個窗戶的形狀,上部改為由兩個正方形組成的矩形,如圖2,材料總長仍為6m,利用圖3,解答下列問題:

(1)若AB為1m,求此時窗戶的透光面積?

(2)與課本中的例題比較,改變窗戶形狀后,窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請通過計算說明。

考點分析:

考點分析:

二次函數的應用。

題干分析:

(1)根據矩形和正方形的周長進行解答即可;

(2)設AB為xcm,利用二次函數的最值解答即可。

典型例題分析4:

某片果園有果樹80棵,現準備多種一些果樹提高果園產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少,單棵樹的產量隨之降低。若該果園每棵果樹產果y(千克),增種果樹x(棵),它們之間的函數關系如圖所示。

(1)求y與x之間的函數關系式;

(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時,果園可以收獲果實6750千克?

(3)當增種果樹多少棵時,果園的總產量w(千克)最大?最大產量是多少?

考點分析:

考點分析:

二次函數的應用。

題干分析:

(1)函數的表達式為y=kx+b,把點(12,74),(28,66)代入解方程組即可。

(2)列出方程解方程組,再根據實際意義確定x的值。

(3)構建二次函數,利用二次函數性質解決問題。

應用二次函數知識去解決的實際問題,我們稱這類問題為二次函數應用題,大家一定要認識到二次函數應用題一直是中考數學的命題熱點,其中一些命題設計新穎,創意別具一格,在復習過程中一定要抓住命題特點及解題思路。

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