提到中考數(shù)學(xué)，就不得不提二次函數(shù)。對(duì)于二次函數(shù)，相信大家并不陌生，特別是進(jìn)入初三之后，很多關(guān)于壓軸題的講解，都是圍繞二次函數(shù)展開(kāi)，如二次函數(shù)綜合問(wèn)題、二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)分類討論、二次函數(shù)與幾何等綜合問(wèn)題，這些題型都是全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)非常喜歡考查的對(duì)象，大部分時(shí)候都是作為壓軸題來(lái)考查考生。

中考既考查二次函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)以二次函數(shù)為背景的應(yīng)用性問(wèn)題也是命題熱點(diǎn)之一。與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題，近年在各地中考數(shù)學(xué)中頻頻出現(xiàn)，因此，無(wú)論是二次函數(shù)的新課學(xué)習(xí)還是中考復(fù)習(xí)，大家都要及時(shí)關(guān)注這一熱點(diǎn)。

典型例題分析1：

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬(wàn)件。今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)。若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5X倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加X(jué)倍(本題中0

(1)用含X的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為　 　元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為　 　元。

(2)求今年這種玩具的每件利潤(rùn)Y元與X之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為W萬(wàn)元，求當(dāng)X為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大?最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

注：年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量。

解(1)10+7x;12+6x;

(2)y=(12+6x)﹣(10+7x)，

∴y=2﹣x (0

(3)∵W=2(1+x)y

=﹣2(1+x)(x﹣2)

=﹣2x2+2x+4，

∴W=﹣2(x﹣0.5)2+4.5

∵﹣2<0，0

∴W有最大值，

∴當(dāng)x=0.5時(shí)，W最大=4.5(萬(wàn)元)。

答：當(dāng)x為0.5時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元。

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)的應(yīng)用;應(yīng)用題。

題干分析：

(1)根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為(10+100.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，即為(12+120.5x)元/件;

(2)今年這種玩具的每件利潤(rùn)Y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià)，即y=(12+6x)﹣(10+7x)，然后整理即可;

(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬(wàn)件，再根據(jù)年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量，得到W=﹣2(1+x)(x﹣2)，然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案。

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x﹣k)2+h，(a≠0)，當(dāng)a<0，拋物線的開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=k，函數(shù)的最大值為h。也考查了代數(shù)式的表示和利潤(rùn)的含義以及配方法。

函數(shù)問(wèn)題一直是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而二次函數(shù)的應(yīng)用更是中考命題的熱點(diǎn)之一，其題型變化一直受到命題老師的高度關(guān)注。縱觀近幾年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題為例，認(rèn)真分析題型當(dāng)中設(shè)置的常見(jiàn)手法和技巧，對(duì)大家正確掌握應(yīng)對(duì)方法，破除解題障礙有著積極的意義。

典型例題分析2：

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬(wàn)件。今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng)。若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0

(1)用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為　 　元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為　 　元。

(2)求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大?最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

注：年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)×年銷售量。

解(1)10+7x;12+6x;

(2)y=(12+6x)-(10+7x)，∴y=2-x (0

(3)∵w=2(1+x)y=-2(1+x)(x-2)=-2x2+2x+4，

∴w=-2(x-0.5)2+4.5

∵-2<0，0

∴w有最大值，

∴當(dāng)x=0.5時(shí)，w最大=4.5(萬(wàn)元)。

答：當(dāng)x為0.5時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元。

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)的應(yīng)用;應(yīng)用題。

題干分析：

(1)根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為(10+100.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，即為(12+120.5x)元/件;

(2)今年這種玩具的每件利潤(rùn)y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià)，即y=(12+6x)-(10+7x)，然后整理即可;

(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬(wàn)件，再根據(jù)年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)×年銷售量，得到w=-2(1+x)(x-2)，然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案。

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-k)2+h，(a≠0)，當(dāng)a<0，拋物線的開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=k，函數(shù)的最大值為h。也考查了代數(shù)式的表示和利潤(rùn)的含義以及配方法。

很多考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)用題的關(guān)注度并不高，但其實(shí)它一直是中考數(shù)學(xué)必考的解答題。在歷年的中考數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)都是考試的必考知識(shí)內(nèi)容，而二次函數(shù)的應(yīng)用題是重點(diǎn)中的重點(diǎn)，相當(dāng)一部分考生在中考數(shù)學(xué)當(dāng)中失分比較嚴(yán)重。

通過(guò)例題的講解分析，我們要學(xué)會(huì)在應(yīng)用題上找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，并通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練，及時(shí)掌握一定的中考二次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧。

典型例題分析3：

課本中有一個(gè)例題：

有一個(gè)窗戶形狀如圖1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大?

這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積最大值約為1.05m2。

我們?nèi)绻�改變這個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖3，解答下列問(wèn)題：

(1)若AB為1m，求此時(shí)窗戶的透光面積?

(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒(méi)有變大?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)的應(yīng)用。

題干分析：

(1)根據(jù)矩形和正方形的周長(zhǎng)進(jìn)行解答即可;

(2)設(shè)AB為xcm，利用二次函數(shù)的最值解答即可。

典型例題分析4：

某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低。若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克?

(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)的應(yīng)用。

題干分析：

(1)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)(12，74)，(28，66)代入解方程組即可。

(2)列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值。

(3)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題。

應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)去解決的實(shí)際問(wèn)題，我們稱這類問(wèn)題為二次函數(shù)應(yīng)用題，大家一定要認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)應(yīng)用題一直是中考數(shù)學(xué)的命題熱點(diǎn)，其中一些命題設(shè)計(jì)新穎，創(chuàng)意別具一格，在復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要抓住命題特點(diǎn)及解題思路。