2015泉州中考數學考試說明大綱

2015年泉州市初中畢業、升學考試說明

數 學

一、命題依據
以教育部制定的《數學課程標準》、福建省教育廳頒發的《2015年福建省初中學業考試大綱（數學）》及本考試說明為依據，結合我市初中數學教學實際進行命題.
二、命題原則
1．導向性：命題體現義務教育的性質，面向全體學生，關注每個學生的不同發展；體現《數學課程標準》的理念，落實《數學課程標準》所設立的課程目標；促進“教與學”方式的轉變，促進數學教學質量的提升． 
2．公平性：試題素材、背景應符合學生所能理解的生活現實、數學現實和其他學科現實，考慮城鄉學生認知的差異性,避免出現偏題、怪題．  
3．科學性：試卷的命制應嚴格按照命題的程序和要求進行，有效發揮各種題型的功能，保持測量目標與行為目標一致，避免出現知識性、技術性、科學性錯誤．  
4．基礎性：命題應突出基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的考查，注重對數學問題解決的通性通法的考查，注重考查學生對其中所蘊含的數學本質的理解，關注學生學習數學過程與結果的考查． 
5．發展性：命題應突出對學生數學思考能力、解決問題能力和數學素養的發展性評價，重視反映數學思想方法、數學探究活動的過程性評價，注重對學生的應用意識和創新意識的考查，提倡評價標準多樣化，促進學生的個性化發展．
三、適用范圍
全日制義務教育九年級學生初中數學畢業、升學考試.
四、考試范圍
《數學課程標準》（7—9年級）中：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個部分的內容．
五、內容目標
 （一）基礎知識與基本技能考查的主要內容
了解數產生的意義，理解代數運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地應用代數運算、代數模型及相關概念解決問題；能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性；正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果作合理的預測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設計活動解釋一些事件發生的概率．
（二）“數學基本能力”考查的主要內容
    數學基本能力指學生在運算能力、推理能力、空間觀念、數據分析觀念、應用意識、創新意識等方面的發展情況，其內容主要包括： 
1.運算能力：主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力．
2.推理能力：憑借經驗和直覺，通過觀察、嘗試、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并能進一步從已有的事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則進行證明和計算．
3.空間觀念：主要指能依據語言的描述畫出圖形，懂得描述圖形的運動和變化，并利用圖形描述和分析問題，研究基本圖形性質．
4.數據分析觀念：指會收集、分析數據，并根據數據中蘊涵的信息選擇合適的方法做出判斷，體驗隨機性．
5.應用意識：認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題可以抽象成數學問題，并有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題．
6.創新意識：主要指能發現和提出簡單數學問題，初步懂得應用所學的數學知識、技能和基本思想進行獨立思考；能歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證． 
（三）“數學基本思想”考查的主要內容
數學基本思想著重考查學生對函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉化思想、或然與必然思想等的領悟程度． 
1.函數與方程思想
函數思想的實質是拋開所研究對象的非數學特征，用聯系和變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立各變量之間固有的函數關系，通過函數形式，利用函數的有關性質，使問題得到解決．方程思想是將所求的量設成未知數，用它表示問題中的其它各量，根據題中隱含的等量關系，列方程（組），通過解方程（組）或對方程（組）進行研究，以求得問題的解決．函數與方程是整體與局部、一般與特殊、動態與靜止等相互聯系的，在一定條件下，它們可以相互轉化．
2.數形結合思想
數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面．其中“以形助數”是指借助形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的．“以數輔形”是指借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數為手段，形作為目的．
3.分類與整合思想
在解某些數學問題時，當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發展方向的主要因素，在其變化范圍內，根據問題的不同發展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想．
4.特殊與一般思想
人們對一類新事物的認識往往是通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，逐漸形成對這類事物總體的認識，發現特點，掌握規律，形成共識，由淺入深，由現象到本質，由局部到整體，這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程．但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得到的特點和規律解決這類事物中的新問題，這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復認識的過程，就是人們認識世界的基本過程之一．數學研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的思想，就是數學研究中的特殊與一般思想．
5.化歸與轉化思想
    化歸與轉化思想是指在研究解決數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略．數學題中的條件與條件、條件與結論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過程就是有目的地不斷轉化矛盾，最終解決矛盾的過程．
6.必然與或然思想
人們發現事物或現象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機的．隨機現象有兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果未必相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結果；二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近．概率與統計研究的對象均是隨機現象，研究的過程是在“或（偶）然”中尋找“必然”，然后再用“必然” 的規律去解決“或然”的問題，這其中所體現的數學思想就是必然與或然思想．
（四）對考查目標的要求層次
依據數學課程標準，考查要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解；理解；掌握；運用．具體涵義如下：
了解（知道，初步認識）：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象．
理解（認識，會）：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系．
    掌握（能）：在理解的基礎上，把對象用于新的情境．
運用（證明）：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題．
數學活動水平的過程性目標分成三個不同層次：經歷（感受，嘗試）；體驗（體會）；探索.具體涵義如下：
經歷（感受）：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識.
體驗（體會）：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗.
探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得一定的理性認識.
（五）考試內容與要求
以下對《數學課程標準》中，數與代數、圖形與幾何 、統計與概率、綜合與實踐 四個領域的具體考試內容與要求分述如下：
1．數與代數
考試內容：
數與式：有理數，實數, 代數式, 整式與分式；
方程與不等式：方程與方程組，不等式與不等式組；
函數：函數，一次函數，反比例函數，二次函數.
考試要求：
有理數：
（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。
（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道 的含義（這里 表示有理數）。
（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主）。
（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。
（5）能運用有理數的運算解決簡單的問題。
實數：
（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。
（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。
（3）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值。
（4）能用有理數估計一個無理數的大致范圍。
（5）了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結果取近似值。
（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算。
代數式：
（1）理解用字母表示數的意義。
（2）能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示。
（3）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。
整式與分式：
（1）了解整數指數冪的意義和基本性質；會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。
（2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。
（3）能推導乘法公式： ； ，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。
（5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
方程與方程組：
（1）能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型。
（2）經歷估計方程解的過程。
（3）掌握等式的基本性質。
（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。
（6）*能解簡單的三元一次方程組。
（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。
（8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。
（9）*了解一元二次方程的根與系數的關系。
（10）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。
不等式與不等式組：
（1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。
（2）能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。
（3）能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。
函數：
（1）探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。
（2）了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。
（3）能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
（4）能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。
（5）能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系。
（6）結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。
一次函數：
（1）理解一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式。
（2）會利用待定系數法確定一次函數的表達式。
（3）能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況。
（4）理解正比例函數。
（5）體會一次函數與二元一次方程的關系。
（6）能用一次函數解決簡單實際問題。
反比例函數：
（1）理解反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。
（2）能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和表達式 y = (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況。
（3）能用反比例函數解決簡單實際問題。
二次函數：
（1）通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。
（2）會用描點法畫出二次函數的圖象，通過圖象了解二次函數的性質。
（3）會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為 的形式，并能由此得到二次函數圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題。
（4）會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
（5）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。
2．圖形與幾何
考試內容：
圖形的性質：點、線、面、角，相交線與平行線，三角形，四邊形，圓，尺規作圖，定義、命題、定理；
圖形的變化：圖形的軸對稱，圖形的旋轉，圖形的平移，圖形的相似，圖形的投影；
圖形與坐標：坐標與圖形位置，坐標與圖形運動．
考試要求：
點、線、面、角：
（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。
（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。
（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。
（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。
（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。
（6）理解角的概念，能比較角的大小。
（7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。
相交線與平行線：
（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質。
（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
（3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。
（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
（5）識別同位角、內錯角、同旁內角。
（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
（8）掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。 *了解平行線性質定理的證明。
（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）。
（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
三角形：
（1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩定性。
（2）探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。
（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。
（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。
（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。
（7）證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。
（8）探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
（10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。
（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。
（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
（14）了解三角形重心的概念。
四邊形：
（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內角和與外角和公式。
（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。
（3）探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。
（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質。
（6）探索并證明三角形的中位線定理。
圓：
（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關系。
（2）*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。
（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。
（4）知道三角形的內心和外心。
（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。
（6）*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。
（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。
（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。
尺規作圖：
（1）能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。
（2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
（3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。
（4）在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。
定義、命題、定理：
（1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。
（2）結合具體實例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
（3）知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。
（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。
（5）通過實例體會反證法的含義。
 圖形的軸對稱：
（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分。
（2）能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。
（3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。
（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。
圖形的旋轉：
（1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等。
（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。
（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。
（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。
圖形的平移：
（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。
（2）認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。
（3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。
圖形的相似：
（1）了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。
（2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。
（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。
（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。
（5）了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。
（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。
（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。
（8）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函數值。
（9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角。
（10）能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。
圖形的投影：
（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。
（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體。
（3）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型。
（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。
 坐標與圖形位置：
（1）結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。
（2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。
（3）在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。
（4）對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。
（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。
坐標與圖形運動：
（1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。
（2）在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。
（3）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。
（4）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的。
3. 統計與概率
考試內容：
抽樣與數據分析；事件的概率。
考試要求：
抽樣與數據分析：
（1）經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數據。
（2）體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣。
（3）會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據。
（4）理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述。
（5）體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡單數據的方差。
（6）通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息。
（7）體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數、總體方差。
（8）能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例70）。
（9）通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現象的變化趨勢（參見例71）。
 事件的概率：
（1）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，了解事件的概率。
（2）知道通過大量地重復試驗，可以用頻率來估計概率。
4．綜合與實踐
考試內容：
問題的發現、提出，分析、解決，數學模型、活動經驗、思想方法.
知識的關聯、綜合運用，研究途徑與方法的多樣、應用與創新能力.
考試要求：
（1）在實際情境中，會設計具體問題的解決方案，綜合運用所學的數學知識、方法與思想，建立模型，解決問題，發現問題和提出問題，增強應用意識，提高實踐能力．
（2）在問題情景中，會操作觀察、探索發現問題的本質（或性質、或變化規律、或結論），并用數學的語言加以闡述，理解分析問題和解決問題的方法，提高搜集分析、提取有用信息解決問題的能力．
（3）在問題探求中，了解所學過知識（包括其他學科知識）之間的關聯，會從不同角度探求解決問題的途徑與方法，掌握知識之間的聯系性（即，數學學科之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系）及解決問題方法的多樣性，發展應用意識，增強創新意識．
六、考試形式、時間
泉州市初中畢業、升學考試（數學）采用閉卷筆試形式，考試時間120分鐘，全卷滿分150分.考試時可以攜帶計算器進入考場.                                   
七、試卷難度
合理安排試題難度結構，試題易、中、難的比例約為8:1:1.考試合格率達80%.
八、試卷結構
試卷包含有選擇題、填空題和解答題三種題型．選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖.三種題型的占分比例約為：選擇題占14%，填空題占26.7%，解答題占59.3%（其中選擇題約有7小題，填空題約有10小題，解答題約有9小題），全卷總題量約為26題.
九、試題示例
（一）選擇題（A、B、C、D四個答案中只有一個正確，請你把正確答案前的字母填在括號內）
1.下列各式，正確的是(   )．
A.-2﹥1      B. -3 ﹥-2     C.     D.       
（容易題）
2.下列運算正確的是(   )． 
A．   B．  C．  D． 
（容易題）
3.方程 的解是(   )．
A．x=1         B．x=2      C．x＝      D．x＝－         
（容易題） 
4．下列長度的各組線段能組成一個三角形的是(   )．
A．4cm，6cm，11cm        B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm         D．2cm，3cm，6cm                
（容易題）
5.如圖是一房子的示意圖，則其左視圖是（   ）．
  

（容易題）
6.小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點 出發，沿箭頭所示方向經過點 跑到點 ，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為 （單位：秒），他與教練的距離為 （單位：米），表示 與 的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的
A．點    B．點     C．點    D．點 
          
                                                              (中檔題)
7．如圖，直線 ，點 坐標為（1，0），過點 作 軸的垂線交直線于點 B，以原點O為圓心， 長為半徑畫弧交 軸于點 ；再過點 作 的垂線交直線于點 ，以原點O為圓心， 長為半徑畫弧交 軸于點 ，…，按此做法進行下去，點 的坐標為(   )．
A．  　  B．      C．      D．                 
 （稍難題）
（二）填空題
8．計算： 的倒數是       .                            （容易題）
9．根據泉州市委、市政府實施“五大戰役”的工作部署，全市社會事業民生工程戰役計劃投資3 653 000 000元，將3 653 000 000用科學記數法表示為         .                                          （容易題）
10．某小組5名同學的體重分別是（單位：千克）：40,43,45,46,46，這組數據的中位數為 __________千克．                         （容易題）                                                     
11． “明天會下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）                                                   （容易題）
12．如圖，正方形ABCD是⊙O的內接正方形，點P是⌒CD上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數是_____________度.
（容易題）
13．反比例函數 的圖象的對稱軸有______條．
（中檔題） 
14．如圖，順次連結四邊形 四邊的中點 、 、 、 ，則四邊形 的形狀一定是_____________．（中檔題）

15．如圖，菱形 的周長為 ，對角線 和 相交于點 ， ，則 ________，菱形 的面積 =________．（中檔題）
16．如圖，在小山的東側 點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成 角的方向飛行，25分鐘后到達 處，此時熱氣球上的人測得小山西側 點的俯角為 ，則小山東西兩側 ， 兩點間的距離為________米(結果可保留根號)．（中檔題） 
17．在 中， 是 上的動點（ 異于 、 ），過點 的直線截 ，使截得的三角形與 相似，我們不妨稱這種直線為過點 的 的相似線，簡記為 ( 為自然數)． 
(1) 如圖①， ， ，當 時， 、 都是過點 的 的相似線（其中 ， ∥ ），此外，還有______條；
(2) 如圖②，  , ，當 __________時， 截得的三角形面積為 面積的 ．

（稍難題）

（三）解答題
18.計算： .
（容易題）
19.已知 ，求代數式 的值. 
（容易題）
20.如圖，請在下列四個等式中，選出兩個作為條件，推出 是等腰三角形，并予以證明．（寫出一種即可）
等式：① ，② ，
③ ，④ ．
已知：
求證： 是等腰三角形．
證明： 
（容易題）
21．吳老師為了解本班學生的數學學習情況，對某次數學考試成績(成績取整數，滿分為100分)作了統計，繪制成如下頻數分布表和頻數分布直方圖． 
請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）求頻率分布表中 、 、 的值；并補全頻數分布直方圖；
（2）如果用扇形統計圖表示這次數學考試成績時，那么成績在69.5～79.5范圍內的扇形圓心角的度數為多少度？
分組 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合計
頻數 3  
10 26 6 

頻率 0.06 0.10 0.20 0.52  
1.00

（容易題）

22．一副直角三角板疊放如圖所示，現將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行．
（1）如圖①，α =____°時，BC∥DE；
（2）請你分別在圖②、圖③的指定框內，各畫一種符合要求的圖形，標出α，并完成各項填空：
圖②中，α =    °時，有    ∥     ； 圖③中，α =    °時，有    ∥    ．

（容易題）
23．四張小卡片上分別寫有數字1、2、3、4，它們除數字外沒有任何區別，現將它們放在盒子里攪勻．
（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數字3的概率；
（2）隨機地從盒子里抽取一張，將數字記為 ，不放回再抽取第二張，將數字記為 ．請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求出點 在函數 圖象上的概率．
（中檔題）

24.國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某企業推出一種叫“ ”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝費為 元．據市場調查知：每輛車改裝前、后的燃料費（含改裝費） 、 （單位：元）與正常運營時間 （單位：天）之間分別滿足關系式： 、 ，如圖所示．試根據圖象解決下列問題：
(1)每輛車改裝前每天的燃料費 =       元；每輛車的改裝費 =     元，正常運營       ______天后，就可以從節省的燃料費中收回改裝成本；
(2)某出租汽車公司一次性改裝了 輛出租車，因而正常運營多少天后共節省燃料費 萬元？
     （中檔題）
25.已知： 、 、 三點不在同一直線上．
(1)若點 、 、 均在半徑為 的 上，
i)如圖①，當 ， 時，求 的度數和 的長；
ii)如圖②，當 為銳角時，求證： ；
(2)若定長線段 的兩個端點分別在 的兩邊 、 ( 、 與 均不重合)滑動，如圖③，當 ， 時，分別作 ， ，交點為 ，試探索：在整個滑動過程中， 兩點間的距離是否保持不變？請說明理由．

（稍難題）

26．如圖，直線 與 、 軸分別交于點 、 ，與反比例函數的圖象交于點 .
(1)求該反比例函數的關系式； 
(2)設 軸于點 ，點 關于 軸對稱點為 .
①求 的周長和 的值； 
 ②對于大于 的常數 ,求 軸上點 的坐標，
使得 .（稍難題）

〔試題示例的參考答案或解答提示〕
（一）選擇題：
1．C；2．A；3．C；4．C； 5.C； 6．D ；7．D.
（二）填空題：
8． ； 9． ；10．45；11．可能； 12．45；
13．2；  14．平行四邊形；  15． ； ；  16． 750 ；   
17．(1)  ；   (2) 或 或 .
（三）解答題：
18．3．
19．解：原式＝ ． 
20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）.
證明：在 和 中，
 
 .
 .
 是等腰三角形.
21．解： (1)    
(2) 成績在 范圍內的扇形的圓心角的度數為 
22．解：（1） 15 

（2）

第一種情形              第二種情形               第三種情形
 60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE                                           
注：①第（2）小題每種情形畫圖正確2分，填空每空1分．α未標不扣分．
    ②三種情形中畫出兩種即可．
③第二種情形中的平行填一種即可．
23. 解：畫樹狀圖

       由樹狀圖可知,共有12種機會均等的情況,其中滿足點 在函數 圖象上的情況有2種, （點在函數圖象上）= .列表法（略）

24. 解： (1) ， ，  
(2)解法一：依題意及圖象得：
  
    解得： 
答： 天后反而節省燃料費40萬元． 
解法二：依題意，可得： = (天)
答： 天后反而節省燃料費 萬元． 
25．解：(1) i)∵點A、B、C均在 上，
∴   = =  
∵ ，
∴ ．  
注:也可延長 或利用垂徑定理構造直角三角形求得 ． 
ii)證法一：如圖，作直徑 ，則 , 
∴  
∴  
證法二：如圖，連結 ，作 于點H，
則 ， ,
∴ =  
 (2) 解法一：如圖，連結AP，取AP的中點 ，連結BK、CK，
在 中， ，同理得          
∴ ， 
∴點 、 、 、 都在 上．
∴由(1) ii)可知， 
∴ （定值）
故在整個滑動過程中， 兩點間的距離保持不變.
解法二：如圖，連結AP，并延長BP交AN于點 ，
∵ , 
∴ = 
∵ 
∴ ∽  
∴   ∴ 
∵   ∴ 
∴ （定值）
故在整個滑動過程中， 兩點間的距離保持不變． 
注：解法一中，由點 、 、 、 都在 上． 
可得   ∴ ∽  
∴  ∴ （定值）得證．
26．解：（1）設反比例函數的關系式為 ,則 ，
∴反比例函數的關系式為 .  
（2）①由題意得：  , ,則 , ， ，
∴  ,  ，
∴ 的周長為 .
設 到 的距離為 ，
 ,
∴ ，得 ，
∴ . 
②若點 在 軸的負半軸上，
設 的外接圓的圓心為 ,半徑為 ，
則點 在 的中垂線 上，
 ，
則有 ，
∴ ,
∴ ，即 .
過 作 軸于點 ,則 ，
∴當 時，⊙ 與 軸相離，點 不存在，
當 時，⊙ 與 軸相交（或相切）， ， ，
∴ ,
故點 的坐標為 、 . 
若點 在 軸的正半軸上，由圖形的對稱性同理可得：
點 的坐標為 、 ；
綜上所述，當 時，點 不存在；
當 時，點 的坐標為
 、 、
 、 .