第一章 實(shí)數(shù)

　　★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　1.數(shù)的分類(lèi)及概念

　　數(shù)系表：

　　說(shuō)明：“分類(lèi)”的原則：1)相稱(chēng)(不重、不漏)

　　2)有標(biāo)準(zhǔn)

　　2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。(表為：x≥0)

　　常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：

　　性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

　　3.倒數(shù)： ①定義及表示法

　　②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1)；B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時(shí)1/a＞1;a＞1時(shí)，1/a＜1;D。積為1。

　　4.相反數(shù)： ①定義及表示法

　　②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C。和為0,商為-1。

　　5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

　　②作用：A。直觀地比較實(shí)數(shù)的大小；B。明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義；C。建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

　　定義及表示：

　　奇數(shù)：2n-1

　　偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

　　7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：

　　代數(shù)定義：

　　幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

　　②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

　　二、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1. 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)

　　2. 運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律；[乘法對(duì)加法的]

　　分配律)

　　3. 運(yùn)算順序：A。高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算；B。(同級(jí)運(yùn)算)從“左”

　　到“右”(如5÷ ×5)；C。(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　附：典型例題

　　1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

　　=b-a。

　　2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。

　　第二章 代數(shù)式

　　★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　分類(lèi)：

　　1.代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

　　的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　說(shuō)明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi)；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，

　　=x, =│x│等。

　　4.系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡矗虎趶谋硎镜囊饬x上看

　　5.同類(lèi)項(xiàng)及其合并

　　條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。

　　注意：①?gòu)耐庑紊吓袛啵虎趨^(qū)別： 、 是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。

　　7.算術(shù)平方根

　　⑴正數(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別])；

　　⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

　　① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│

　　②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù)； 中，a為非負(fù)數(shù)。

　　8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

　　化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

　　滿(mǎn)足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

　　把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

　　9.指數(shù)

　　⑴ ( —冪，乘方運(yùn)算)

　　① a＞0時(shí)， ＞0;②a＜0時(shí)， ＞0(n是偶數(shù))， ＜0(n是奇數(shù))

　　⑵零指數(shù)： =1(a≠0)

　　負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))

　　二、 運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則

　　2.分式的性質(zhì)

　　⑴基本性質(zhì)： = (m≠0)

　　⑵符號(hào)法則：

　　⑶繁分式：①定義；②化簡(jiǎn)方法(兩種)

　　3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

　　4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單×單；⑵單×多；⑶多×多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b) =

　　7.除法法則：⑴單÷單；⑵多÷單。

　　8.因式分解：⑴定義；⑵方法：A。提公因式法；B。公式法；C。十字相乘法；D。分組分解法；E。求根公式法。

　　9.算術(shù)根的性質(zhì)： ＝ ; ; (a≥0,b≥0)； (a≥0,b＞0)(正用、逆用)

　　10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類(lèi)二次根式)；⑵乘、除法法則；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. 。

　　11.科學(xué)記數(shù)法： (1≤a＜10,n是整數(shù)＝

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　四、 數(shù)式綜合運(yùn)算(略)

　　第三章 統(tǒng)計(jì)初步

　　★重點(diǎn)★

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 重要概念

　　1.總體：考察對(duì)象的全體。

　　2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

　　3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

　　4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

　　5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

　　6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

　　二、 計(jì)算方法

　　1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,則 (a—常數(shù)， ， ，…， 接近較整的常數(shù)a)；⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

　　2.樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則 (a—接近 、 、…、 的平均數(shù)的較“整”的常數(shù))；若 、 、…、 較“小”較“整”，則；⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

　　3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

　　三、 應(yīng)用舉例(略)

　　第四章 直線(xiàn)形

　　★重點(diǎn)★相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 直線(xiàn)、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)

　　1.線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

　　2.線(xiàn)段的中點(diǎn)及表示

　　3.直線(xiàn)、線(xiàn)段的基本性質(zhì)(用“線(xiàn)段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn)；點(diǎn)-線(xiàn)；線(xiàn)-線(xiàn))

　　5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

　　7.角的平分線(xiàn)及其表示

　　8.垂線(xiàn)及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9.對(duì)頂角及性質(zhì)

　　10.平行線(xiàn)及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11.常用定理：①同平行于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行(傳遞性)；②同垂直于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。

　　12.定義、命題、命題的組成

　　13.公理、定理

　　14.逆命題

　　二、 三角形

　　分類(lèi)：⑴按邊分；

　　⑵按角分

　　1.定義(包括內(nèi)、外角)

　　2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論；②外角和；③n邊形內(nèi)角和；④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

　　3.三角形的主要線(xiàn)段

　　討論：①定義②××線(xiàn)的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

　　① 高線(xiàn)②中線(xiàn)③角平分線(xiàn)④中垂線(xiàn)⑤中位線(xiàn)

　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5.全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專(zhuān)用方法

　　6.三角形的面積

　　⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　7.重要輔助線(xiàn)

　　⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線(xiàn)；⑵加倍中線(xiàn)；⑶添加輔助平行線(xiàn)

　　8.證明方法

　　⑴直接證法：綜合法、分析法

　　⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

　　⑶證線(xiàn)段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等

　　⑷證線(xiàn)段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

　　⑸證線(xiàn)段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

　　⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)

　　三、 四邊形

　　分類(lèi)表：

　　1.一般性質(zhì)(角)

　　⑴內(nèi)角和：360°

　　⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

　　⑶外角和：360°

　　2.特殊四邊形

　　⑴研究它們的一般方法：

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　　⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　　⑷對(duì)角線(xiàn)的紐帶作用：

　　3.對(duì)稱(chēng)圖形

　　⑴軸對(duì)稱(chēng)(定義及性質(zhì))；⑵中心對(duì)稱(chēng)(定義及性質(zhì))

　　4.有關(guān)定理：①平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論1、2

　　②三角形、梯形的中位線(xiàn)定理

　　③平行線(xiàn)間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5.重要輔助線(xiàn)：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線(xiàn)；②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線(xiàn)”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6.作圖：任意等分線(xiàn)段。

　　四、 應(yīng)用舉例(略)

　　第五章 方程(組)

　　★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問(wèn)題)

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、 基本概念

　　1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

　　2. 分類(lèi)：

　　二、 解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　　三、 解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→

　　系數(shù)化成1→解。

　　2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　　②加減法

　　四、 一元二次方程

　　1.定義及一般形式：

　　2.解法：⑴直接開(kāi)平方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)

　　⑶公式法：

　　⑷因式分解法(特征：左邊=0)

　　3.根的判別式：

　　4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

　　逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。

　　5.常用等式：

　　五、 可化為一元二次方程的方程

　　1.分式方程

　　⑴定義

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：①去分母法②換元法(如， )

　　⑷驗(yàn)根及方法

　　2.無(wú)理方程

　　⑴定義

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！！)②換元法(例， )⑷驗(yàn)根及方法

　　3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組

　　由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

　　六、 列方程(組)解應(yīng)用題

　　一概述

　　列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

　　⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

　　⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

　　⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

　　⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

　　⑸解方程及檢驗(yàn)。

　　⑹答案。

　　綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫(xiě)出答案)。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　二常用的相等關(guān)系

　　1. 行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))

　　基本關(guān)系：s=vt

　　⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：

　　+ = ;

　　⑵追及問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：

　　若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

　　⑶水中航行： ;

　　2. 配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度

　　溶液=溶質(zhì)+溶劑

　　3.增長(zhǎng)率問(wèn)題：

　　4.工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。

　　5.幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

　　三注意語(yǔ)言與解析式的互化

　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……

　　又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。

　　如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

　　如，“小時(shí)”“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。

　　七、應(yīng)用舉例(略)

　　第六章 一元一次不等式(組)

　　★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　1. 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

　　2. 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。

　　3. 一元一次不等式組：

　　4. 不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c

　　⑵a>b←→ac>bc(c>0)

　　⑶a>b←→ac<bc(c<0)

　　⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c

　　⑸a>b,c>d→a+c>b+d。

　　5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

　　6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)

　　7.應(yīng)用舉例(略)

　　第七章 相似形

　　★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、本章的兩套定理

　　第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：

　　涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

　　第二套：

　　注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義；

　　②平行→相似(比例線(xiàn)段)→平行。

　　二、相似三角形性質(zhì)

　　1.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段…;2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…;3.對(duì)應(yīng)面積…。

　　三、相關(guān)作圖

　　①作第四比例項(xiàng)；②作比例中項(xiàng)。

　　四、證(解)題規(guī)律、輔助線(xiàn)

　　1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。

　　2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。⑴

　　⑵

　　⑶

　　3.添加輔助平行線(xiàn)是獲得成比例線(xiàn)段和相似三角形的重要途徑。

　　4.對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。

　　5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來(lái)的辦法處理。

　　五、 應(yīng)用舉例(略)

　　第八章 函數(shù)及其圖象

　　★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、平面直角坐標(biāo)系

　　1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

　　4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

　　二、函數(shù)

　　1.表示方法：⑴解析法；⑵列表法；⑶圖象法。

　　2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義；⑵使實(shí)際問(wèn)題有

　　意義。

　　3.畫(huà)函數(shù)圖象：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線(xiàn)。

　　三、幾種特殊函數(shù)

　　(定義→圖象→性質(zhì))

　　1. 正比例函數(shù)

　　⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

　　⑵圖象：直線(xiàn)(過(guò)原點(diǎn))

　　⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…

　　2. 一次函數(shù)

　　⑴定義：y=kx+b(k≠0)

　　⑵圖象：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,b)—與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—與x軸的交點(diǎn)。

　　⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…

　　⑷圖象的四種情況：

　　3. 二次函數(shù)

　　⑴定義：

　　特殊地， 都是二次函數(shù)。

　　⑵圖象：拋物線(xiàn)(用描點(diǎn)法畫(huà)出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向，再對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn))。 用配方法變?yōu)椋瑒t頂點(diǎn)為(h,k)；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h;a>0時(shí)，開(kāi)口向上；a<0時(shí)，開(kāi)口向下。

　　⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)…，右側(cè)…。

　　4.反比例函數(shù)

　　⑴定義： 或xy=k(k≠0)。

　　⑵圖象：雙曲線(xiàn)(兩支)—用描點(diǎn)法畫(huà)出。

　　⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線(xiàn)無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

　　四、重要解題方法

　　1.用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：

　　2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。

　　六、應(yīng)用舉例(略)

　　第九章 解直角三角形

　　★重點(diǎn)★解直角三角形

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、三角函數(shù)

　　1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= 。

　　2. 特殊角的三角函數(shù)值：

　　0° 30° 45° 60° 90°

　　sinα

　　cosα

　　tgα /

　　ctgα /

　　3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…

　　4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系

　　5.查三角函數(shù)表

　　二、解直角三角形

　　1. 定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

　　2. 依據(jù)：①邊的關(guān)系：

　　②角的關(guān)系：A+B=90°

　　③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。

　　注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

　　三、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理

　　1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

　　4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。

　　四、應(yīng)用舉例(略)

　　第十章 圓

　　★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì)；②直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系；③與圓有關(guān)的角的定理；④與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段定理。

　　☆ 內(nèi)容提要☆

　　一、圓的基本性質(zhì)

　　1.圓的定義(兩種)

　　2.有關(guān)概念：弦、直徑；弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓。

　　3.“三點(diǎn)定圓”定理

　　4.垂徑定理及其推論

　　5.“等對(duì)等”定理及其推論

　　5. 與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對(duì)等定理)

　　⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)

　　⑶弦切角定義(弦切角定理)

　　二、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

　　1.三種位置及判定與性質(zhì)：

　　2.切線(xiàn)的性質(zhì)(重點(diǎn))

　　3.切線(xiàn)的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線(xiàn)的判定有⑴…⑵…

　　4.切線(xiàn)長(zhǎng)定理

　　三、圓換圓的位置關(guān)系

　　1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)

　　2.相切(交)兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)定理

　　3.兩圓的公切線(xiàn)：⑴定義⑵性質(zhì)

　　四、與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段

　　1.相交弦定理

　　2.切割線(xiàn)定理

　　五、與和正多邊形

　　1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)

　　2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

　　3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

　　4.正多邊形及計(jì)算

　　中心角：

　　內(nèi)角的一半： (右圖)

　　(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素， 、 等)

　　六、 一組計(jì)算公式    1.圓周長(zhǎng)公式

　　2.圓面積公式

　　3.扇形面積公式

　　4.弧長(zhǎng)公式

　　5.弓形面積的計(jì)算方法

　　6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及相關(guān)計(jì)算

　　七、 點(diǎn)的軌跡

　　六條基本軌跡

　　八、 有關(guān)作圖

　　1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

　　2.平分已知弧

　　3.作已知兩線(xiàn)段的比例中項(xiàng)

　　4.等分圓周：4、8;6、3等分

　　九、 基本圖形

　　十、 重要輔助線(xiàn)

　　1.作半徑

　　2.見(jiàn)弦往往作弦心距

　　3.見(jiàn)直徑往往作直徑上的圓周角

　　4.切點(diǎn)圓心莫忘連

　　5.兩圓相切公切線(xiàn)(連心線(xiàn))

　　6.兩圓相交公共弦