2016年福建省初中學業考試大綱

（數  學）

一、考試性質

初中數學學業考試是義務教育初中階段的終結性省級考試，目的是全面、準確地反映初中畢業生是否達到《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數學課程標準》）所規定的學業水平．考試結果不僅是衡量學生是否達到畢業標準的主要依據，也是高一級學校招生的重要依據，還是檢測區域和群體的數學教學質量一項依據．   

二、命題依據

《數學課程標準》及本考試大綱．

三、命題原則

1．導向性：命題應體現義務教育的性質，面向全體學生，關注每個學生的不同發展；體現《數學課程標準》的理念，落實《數學課程標準》所設立的課程目標，關注數學概念的理解和解釋，關注數學規則的選擇和運用，關注數學問題的發現與解決；促進師生在教學方式、學習方式上的轉變，促進數學教學質量的提升． 

2．公平性：試題素材、背景應符合學生所能理解的生活現實、數學現實和其他學科現實，考慮城鄉學生認知的差異性,避免出現偏題、怪題．

3．科學性：試卷的命制應嚴格按照命題的程序和要求進行，有效發揮各種題型的功能，保持測量目標與行為目標一致，避免出現知識性、技術性、科學性錯誤． 

4．基礎性：命題應突出基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的考查，注重對數學問題解決的通性通法的考查，注重考查學生對其中所蘊含的數學本質的理解，關注學生學習數學過程與結果的考查．

5．發展性：命題應突出對學生數學思考能力、解決問題能力和數學素養的發展性評價，重視反映數學思想方法、數學探究活動的過程性評價，注重對學生的應用意識和創新意識的考查，提倡評價標準多樣化，促進學生的個性化發展．

四、考試范圍

《數學課程標準》（7—9年級）中：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個部分的內容．凡是《數學課程標準》中標有*的選學內容，不作為考試要求．

五、內容目標

 （一）基礎知識與基本技能考查的主要內容

了解數產生的意義，理解代數運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地應用代數運算、代數模型及相關概念解決問題；能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性；正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果作合理的預測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設計活動解釋一些事件發生的概率．

（二）“數學基本能力”考查的主要內容

    數學基本能力指學生在運算能力、推理能力、空間觀念、數據分析觀念、應用意識、創新意識等方面的發展情況，其內容主要包括：

1.運算能力：主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力．

2.推理能力：憑借經驗和直覺，通過觀察、嘗試、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并能進一步從已有的事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則進行證明和計算．

3.空間觀念：主要指能依據語言的描述畫出圖形，懂得描述圖形的運動和變化，并利用圖形描述和分析問題，研究基本圖形性質．

4.數據分析觀念：指會收集、分析數據，并根據數據中蘊涵的信息選擇合適的方法做出判斷，體驗隨機性．

5.應用意識：認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題可以抽象成數學問題，并有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題．

6.創新意識：主要指能發現和提出簡單數學問題，初步懂得應用所學的數學知識、技能和基本思想進行獨立思考；能歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證．

（三）“數學基本思想”考查的主要內容

數學基本思想著重考查學生對函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉化思想、或然與必然思想等的領悟程度．

1.函數與方程思想

函數思想的實質是拋開所研究對象的非數學特征，用聯系和變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立各變量之間固有的函數關系，通過函數形式，利用函數的有關性質，使問題得到解決．方程思想是將所求的量設成未知數，用它表示問題中的其它各量，根據題中隱含的等量關系，列方程（組），通過解方程（組）或對方程（組）進行研究，以求得問題的解決．函數與方程是整體與局部、一般與特殊、動態與靜止等相互聯系的，在一定條件下，它們可以相互轉化．

2.數形結合思想

數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面．其中“以形助數”是指借助形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的．“以數輔形”是指借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數為手段，形作為目的．

3.分類與整合思想

在解某些數學問題時，當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發展方向的主要因素，在其變化范圍內，根據問題的不同發展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想．

4.特殊與一般思想

人們對一類新事物的認識往往是通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，逐漸形成對這類事物總體的認識，發現特點，掌握規律，形成共識，由淺入深，由現象到本質，由局部到整體，這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程．但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得到的特點和規律解決這類事物中的新問題，這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復認識的過程，就是人們認識世界的基本過程之一．數學研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的思想，就是數學研究中的特殊與一般思想．

5.化歸與轉化思想

    化歸與轉化思想是指在研究解決數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略．數學題中的條件與條件、條件與結論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過程就是有目的地不斷轉化矛盾，最終解決矛盾的過程．

6.必然與或然思想

人們發現事物或現象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機的．隨機現象有兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果未必相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結果；二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近．概率與統計研究的對象均是隨機現象，研究的過程是在“或（偶）然”中尋找“必然”，然后再用“必然” 的規律去解決“或然”的問題，這其中所體現的數學思想就是必然與或然思想．

（四）對考查目標的要求層次

依據數學課程標準，考試要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解；理解；掌握；運用．具體涵義如下：

了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象．

理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系．

    掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境．

運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題．

（五）考試內容與要求

數 與 代 數

考試內容
 目標水平
 
（一）

數

與

式
 

1.有理數
 有理數的意義
 理解
 
用數軸上的點表示有理數
 掌握
 
比較有理數的大小
 掌握
 
相反數和絕對值的意義
 理解
 
求有理數的相反數與絕對值
 掌握
 
|a|的含義（這里a表示有理數）
 了解
 
乘方的意義
 理解
 
有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主)
 掌握
 
有理數的運算律
 理解
 
用運算律簡化運算
 掌握
 
用有理數的運算解決簡單的問題
 運用
 
 

2．實數

 
 平方根、算術平方根、立方根的概念
 了解
 
用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根
 理解
 
乘方與開方互為逆運算
 了解
 
用平方運算求百以內整數的平方根
 理解
 
用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根
 理解
 
用計算器求平方根和立方根
 理解
 
無理數和實數的概念
 了解
 
實數與數軸上的點一一對應
 了解
 
求實數的相反數與絕對值
 掌握
 
用有理數估計一個無理數的大致范圍
 掌握
 
近似數
 了解
 
在解決實際問題中，用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值
 掌握
 
二次根式、最簡二次根式的概念
 了解
 
二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除的運算法則
 了解
 
用二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除運算法則進行有關的簡單四則運算
 理解
 
 

3．代數式

 
 代數式
 了解
 
用字母表示數的意義
 理解
 
分析具體問題中的簡單數量關系，用代數式表示
 掌握
 
求代數式的值
 理解
 
 

4．整式與

分式

 
 整數指數冪的意義和基本性質
 了解
 
用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）
 理解
 
整式的概念
 理解
 
合并同類項和去括號的法則
 掌握
 
進行簡單的整式加法和減法運算
 掌握
 
進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）
 掌握
 
推導乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2，

(a±b)2 = a 2±2ab + b 2
 掌握
 
平方差、完全平方公式的幾何背景
 了解
 
利用平方差、完全平方公式進行簡單計算
 掌握
 
用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）
 掌握
 
分式和最簡分式的概念
 了解
 
利用分式的基本性質進行約分和通分
 掌握
 
進行簡單的分式加、減、乘、除運算
 掌握
 
（二）

方

程

與

不

等

式

1．方程與

方程組

 
 根據具體問題中的數量關系列出方程
 掌握
 
等式的基本性質
 掌握
 
解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程
 掌握
 
代入消元法和加減消元法
 掌握
 
解二元一次方程組
 掌握
 
配方法
 理解
 
用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程
 掌握
 
用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等
 理解
 
根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理
 掌握
 
 

2．不等式與

不等式組

 
 不等式的意義
 了解
 
解數字系數的一元一次不等式
 掌握
 
在數軸上表示出一元一次不等式的解集
 掌握
 
用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集
 理解
 
根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題
 掌握
 
（三）

函

數

1．函數
 常量、變量的意義
 了解
 
函數的概念和三種表示法
 了解
 
結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析
 掌握
 
確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍
 掌握
 
求出函數值
 理解
 
用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系
 掌握
 
結合對函數關系的分析，對變量的變化情況進行初步討論
 掌握
 
 

2．一次函數

 
 根據已知條件確定一次函數的表達式
 掌握
 
利用待定系數法確定一次函數的表達式
 理解
 
畫出一次函數的圖象
 掌握
 
k＞0和k＜0時，一次函數y = kx + b (k≠0)圖象的變化情況
 理解
 
正比例函數
 理解
 
用一次函數解決簡單實際問題
 掌握
 
 

3．反比例

函數
 根據已知條件確定反比例函數的表達式
 掌握
 
畫出反比例函數的圖象
 掌握
 
k＞0和k＜0時，y = (k≠0)圖象的變化情況
 理解
 
用反比例函數解決簡單實際問題
 掌握
 
 

4．二次函數
 用描點法畫出二次函數的圖象
 理解
 
通過圖象了解二次函數的性質
 了解
 
用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為 的形式
 理解
 
能根據二次函數表達式得到圖象的頂點坐標，開口方向和對稱軸，
 掌握
 
用二次函數解決簡單實際問題
 掌握
 
用二次函數圖象求一元二次方程的近似解
 理解
 

圖 形 與 幾 何

考試內容
 目標水平
 
（一）

圖

形

的

性

質

 
 1．點、線、

面、角
 從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點的認識
 了解
 
線段長短的比較
 理解
 
線段的和、差以及線段中點的意義
 理解
 
基本事實：兩點確定一條直線
 掌握
 
基本事實：兩點之間線段最短
 掌握
 
兩點間距離的意義
 理解
 
兩點間距離的度量
 掌握
 
角的概念
 理解
 
角的大小的比較
 掌握
 
度、分、秒的意義，度、分、秒間的換算，角的和、差的計算
 理解
 
2．相交線與

平行線

 
 對頂角、余角、補角等的概念
 理解
 
對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質
 掌握
 
垂線、垂線段等的概念
 理解
 
用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線
 掌握
 
點到直線的距離的意義
 理解
 
度量點到直線的距離
 掌握
 
基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
 掌握
 
同位角、內錯角、同旁內角的定義
 理解
 
平行線的概念
 理解
 
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行
 掌握
 
基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
 掌握
 
平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等
 掌握
 
用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線
 掌握
 
平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么兩直線平行
 掌握
 
平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）
 掌握
 
平行于同一條直線的兩條直線平行
 了解
 
3．三角形

 
 三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等的概念
 理解
 
三角形的穩定性
 了解
 
三角形的內角和定理
 掌握
 
三角形的內角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和
 掌握
 
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
 理解
 
全等三角形的概念
 理解
 
全等三角形中的對應邊、對應角的意義
 理解
 
基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
 掌握
 
基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
 掌握
 
基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等
 掌握
 
定理：兩角分別相等及其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
 掌握
 
角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上
 掌握
 
線段垂直平分線的概念
 理解
 
線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上
 掌握
 
等腰三角形、等邊三角形的概念
 了解
 
等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合
 掌握
 
等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形
 掌握
 
等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°
 掌握
 
等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形
 掌握
 
直角三角形的概念
 了解
 
直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
 掌握
 
直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形
 掌握
 
勾股定理
 理解
 
勾股定理的逆定理
 了解
 
運用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實際問題
 運用
 
判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理
 掌握
 
三角形重心的概念
 了解
 
4．四邊形

 
 多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等的概念
 了解
 
多邊形內角和與外角和公式
 掌握
 
平行四邊形、矩形、菱形、正方形等的概念以及它們之間的關系
 理解
 
四邊形的不穩定性
 了解
 
平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分
 掌握
 
平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
 掌握
 
兩條平行線之間距離的意義
 了解
 
兩條平行線之間距離的度量
 掌握
 
矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；正方形具有矩形和菱形的一切性質
 掌握
 
矩形、菱形的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
 掌握
 
三角形的中位線定理
 掌握
 
5．圓

 
 圓、弧、弦、圓心角、圓周角等的概念
 理解
 
等圓、等弧的概念
 了解
 
點與圓的位置關系
 了解
 
圓周角與圓心角及其所對弧的關系
 理解
 
圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補
 掌握
 
三角形的內心和外心的意義
 了解
 
直線和圓的位置關系
 了解
 
切線的概念
 掌握
 
切線與過切點的半徑的關系
 掌握
 
用三角尺過圓上一點畫圓的切線
 理解
 
圓的弧長、扇形的面積的計算
 理解
 
正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系
 了解
 
6．尺規作圖

 
 基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線
 掌握
 
利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形
 理解
 
利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形
 理解
 
尺規作圖的道理（保留作圖的痕跡，不要求寫出作法）
 了解
 
7．定義、命題、定理

 
 定義、命題、定理、推論的意義
 了解
 
命題的條件和結論的意義
 理解
 
原命題及其逆命題的概念
 了解
 
兩個互逆的命題的識別
 理解
 
原命題成立，其逆命題不一定成立
 了解
 
證明的意義和證明的必要性，證明要合乎邏輯，證明的過程可以有不同的表達形式
 了解
 
綜合法證明的格式
 理解
 
反例的意義及其作用（利用反例判斷一個命題是錯誤的）
 了解
 
反證法的含義
 理解
 
（二）

圖

形

的

變

化

 
 1．  圖形的

軸對稱
 軸對稱的概念
 了解
 
軸對稱的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分
 理解
 
畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形
 掌握
 
軸對稱圖形的概念
 了解
 
等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質
 理解
 
自然界和現實生活中的軸對稱圖形
 了解
 
2．圖形的

旋轉

 
 平面圖形關于旋轉中心的旋轉的認識
 了解
 
平面圖形關于旋轉中心的旋轉的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等
 理解
 
中心對稱、中心對稱圖形等的概念
 了解
 
中心對稱、中心對稱圖形的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分
 理解
 
線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質
 理解
 
自然界和現實生活中的中心對稱圖形
 了解
 
3．圖形的

平移
 平移的認識
 了解
 
平移的意義及其基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等
 理解
 
平移在自然界和現實生活中的應用
 了解
 
運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計
 運用
 
4．圖形的

相似

 
 比例的基本性質、線段的比、成比例的線段
 了解
 
黃金分割
 了解
 
圖形相似的認識
 了解
 
相似多邊形和相似比
 了解
 
基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例
 掌握
 
相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似
 了解
 
相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方
 了解
 
圖形的位似，利用位似可以將一個圖形放大或縮小
 了解
 
利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題
 理解
 
銳角三角函數（sinA，cosA，tanA）
 理解
 
30°，45°，60°角的三角函數值
 了解
 
使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角
 掌握
 
用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題
 掌握
 
5．圖形的

投影
 中心投影和平行投影等的概念
 了解
 
畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖
 理解
 
簡單物體視圖的判斷
 掌握
 
根據視圖描述簡單的幾何體
 理解
 
直棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖
 了解
 
根據展開圖想象實物模型
 掌握
 
視圖與展開圖在現實生活中的應用
 了解
 
（三）

圖

形

與

坐

標
 1．坐標與

圖形位置

 
 用有序數對表示物體的位置
 理解
 
平面直角坐標系的有關概念
 理解
 
畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標
 掌握
 
建立適當的直角坐標系，描述物體的位置
 掌握
 
對給定的正方形，選擇適當的直角坐標系，寫出它的頂點坐標
 理解
 
在平面上，用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置
 掌握
 
2．坐標與

圖形運動

 
 在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標
 掌握
 
在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，對稱點坐標之間的關系
 了解
 
在直角坐標系中，寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標
 掌握
 
在直角坐標系中，一個點沿坐標軸方向平移后的坐標與原坐標之間的關系
 了解
 
在直角坐標系中，將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，對應點的坐標平移關系
 了解
 
在直角坐標系中，將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的
 了解
 

統 計 與 概 率

考試內容
 目標水平
 
（一）

抽

樣

與

數

據

分

析

 
 數據處理
 了解
 
用計算器處理較為復雜的數據
 理解
 
簡單隨機抽樣
 了解
 
制作扇形統計圖
 理解
 
用統計圖直觀、有效地描述數據
 掌握
 
平均數的意義
 理解
 
計算中位數、眾數、加權平均數
 掌握
 
中位數、眾數、加權平均數是數據集中趨勢的描述
 了解
 
計算簡單數據的方差
 理解
 
頻數和頻數分布的意義
 了解
 
畫頻數直方圖
 掌握
 
利用頻數直方圖解釋數據中蘊涵的信息
 掌握
 
通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數和總體方差
 了解
 
解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測
 掌握
 
（二）

事

件

的

概

率
 通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果
 掌握
 
事件的概率
 了解
 
可以用大量地重復試驗獲得頻率來估計概率
 了解
 

綜 合 與 實 踐

1．在實際情境中，會設計具體問題的解決方案，綜合運用所學的數學知識、方法與思想，建立模型，解決問題，發現問題和提出問題，增強應用意識，提高實踐能力．
 
2．在問題情景中，會操作觀察、探索發現問題的本質（或性質、或變化規律、或結論），并用數學的語言加以闡述，理解分析問題和解決問題的方法，提高搜集分析、提取有用信息解決問題的能力．
 
3．在問題探求中，了解所學過知識（包括其他學科知識）之間的關聯，會從不同角度探求解決問題的途徑與方法，掌握知識之間的聯系性（即，數學學科之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系）及解決問題方法的多樣性，發展應用意識，增強創新意識．
 

六、考試形式、時間

初中畢業生數學學業考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．

七、試卷難度

合理安排試題難度結構. 試題易、中、難的比例約為8:1:1，其中容易題難度值范圍為0.7以上、中等題難度值范圍為0.5～0.7、稍難題難度值范圍為0.3～0.5.考試合格率達80%.

八、試卷結構

試卷包含有選擇題、填空題和解答題三種題型．三種題型的占分比例約為：選擇題約占25%，填空題約占15%，解答題約占60%．選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖．

全卷總題量控制在25～28題，適當控制試卷長度．

九、試題示例

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

（容易題）1．數軸上到原點的距離等于1的數是（    ）． 

A．                     B．0                          C．1                         D．－1   

（容易題）2. 下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（    ）． 　　

A． 　　       B． 　       C． 　　　　    D．

（容易題）3. 下列事件：①在足球賽中，弱隊戰勝強隊；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；

③任取兩個正整數，其和大于1；④長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個三角形．

其中確定事件的個數是（    ）．    

A．                        B．                      C．                      D．

（容易題）4．為籌備班級畢業晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查.根據調查數據決定最終買什么水果應參照的統計量是（    ）．     

A．平均數                B．中位數              C．眾數                 D．方差

（容易題）5. 下列計算中，正確的是（    ）． 

A．a＋a11＝a12         B．5a－4a＝a           C．a6÷a5＝1            D．(a2)3＝a5

（容易題）6．一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是（    ）．

A
 
D
 
B
 
C
 
E
 
1
 
2
 
（第7題）
 
A．四邊形                B．五邊形

C．六邊形               D．七邊形

（容易題）7．如圖，無法保證△ADE與△ABC相似的條件是（    ）．

A．∠1=∠C          B．∠A=∠C

C．∠2=∠B          D． 

（容易題）8．如圖，某個函數的圖象由線段AB和BC組成，

其中點A（0，），B（1，），C（2，），則此函數的最小值是

（第8題）
 
A．0         B．        C．1         D．   

 
 
（中等題）9．如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點，分別以點

C，D為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點M，測量∠AMB的度數，

（第9題）
 
結果為

A．        B．       C．       D．

（稍難題）10．A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環足球比賽，爭奪出線權．比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線．小組賽結束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要（    ）分才能保證一定出線．

【注：單循環比賽就是小組內的每一個隊都要和其他隊賽一場】

A．7                 B．6 　              C．4                D．3

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應位置.

（容易題）11．-2015的倒數是      ．

（第12題）
 
（容易題）12.甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績如圖，那么三人中成績最穩定的是       ．

（第14題）
 
（容易題）13．已知 、 為兩個連續的整數，且 ，則       .

（容易題）14．如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個數字，那么在原正方體中，與數字“2”相對的面上的數字是      ．

（第15題）
 
（中等題）15．如圖，在小山的東側 點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成 角的方向飛行，25分鐘后到達 處，此時熱氣球上的人測得小山西側 點的俯角為 ，則小山東西兩側 ， 兩點間的距離為      米．

（稍難題）16．設 表示大于 的最小整數，如 ＝4， ＝－1，則下列結論中正確的是   　　 ．（填寫所有正確結論的序號）

① ；　　　　　　 ② 的最小值是0；　

③ 的最大值是1；  ④ 存在實數 ，使 ＝0.5成立.

三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（容易題）17．（6分）計算： ．

（容易題）18．（6分）化簡： ，并說出化簡過程中所用到的運算律.

（容易題）19．（6分）求不等式組 的正整數解.

（容易題）20．（6分）解分式方程： ．

（第21題）
 

（容易題）21．（8分）如圖，在 中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF. 求證：四邊形BCFE是菱形.

（容易題）22.（8分）果農老張進行桃樹科學管理試驗．把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據每棵樹的產量把桃樹劃分成 五個等級（甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標準相同，每組數據包括左端點不包括右端點）．畫出統計圖如下：

（1）補齊直方圖，求 的值及相應扇形的圓心角度數；

（2）選擇合適的統計量，比較甲乙兩地塊的產量水平，并說明試驗結果；

（3）若在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，求該桃樹產量等級是 級的概率．

（第23題）
 
（中等題）23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上，點D在圓O上，連接CD，且CD=OA，OC= .

求證：CD是⊙O的切線.

s（米）
 
t（分）
 
0
 
5
 
15
 
35
 
25
 
45
 
55
 
150
 
300
 
450
 
24．（10分）甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走. 設甲乙兩人相距 （米），甲行走的時間為 （分）， 關于 的函數函數圖像的一部分如圖所示.

（容易題）（1）求甲行走的速度；

（容易題）（2）在坐標系中，補畫 關于 函數圖象的其余部分；

（中等題）（3）問甲、乙兩人何時相距360米？

25.（12分）已知點A（－2，n）在拋物線y＝x2＋bx＋c上．

  （中等題）（1）若b＝1，c＝3，求n的值；

  （稍難題）（2）若此拋物線經過點B（4，n），且二次函數y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，請畫出點P（x－1，x2＋bx＋c）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由．

26．（14分）

定義：三邊長和面積都是整數的三角形稱為“整數三角形”.

4
 
3
 
5
 
數學學習小組的同學從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動.

小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數三角形”；

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發，分別擺出三個不同的等腰“整數三角形”.

（容易題）⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數三角形”的示意圖；

⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由.

（中等題）①擺出等邊“整數三角形”；

（稍難題）②擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數三角形”.
參考答案：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．A ． 

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應位置.

11．抽樣調查 ；12．乙；  13．7 ；14．4 ；  15． ；  16．③ ④ ．

三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：原式=1-2×1+2

=1

18．解：原式=

=

= 

所用到的運算律有加法交換律、加法結合律、乘法分配律

19．解：由①得

由②得 

則不等式組的解集為 

∴此不等式組的正整數解為1，2，3，4

20．解法一：原方程化為

∴ 　　

解得 x＝

經檢驗，x＝ 是原分式方程的解．

∴原方程的解是x＝

解法二：原方程化為

　　　　（以下與解法一相同）

21.證明： 、 是 、 的中點，

又 .

四邊形 是菱形.

22.解：（1）畫直方圖：略

，相應扇形的圓心角為： ．

（2） ，

．

，由樣本估計總體的思想，說明通過新技術管理甲地塊桃樹平均產量高于乙地塊桃樹平均產量．

（3） ．

23．證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA= AB=2

∴OD2+CD2=OC2

∴△OCD為直角三角形，則OD⊥CD

又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線

s（米）
 
t（分）
 
0
 
5
 
15
 
35
 
25
 
45
 
55
 
150
 
300
 
450
 
24．解：（1）甲行走的速度為： （米/分）；

（2）補畫s關于t函數圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50）：

（3）設甲出發t小時與乙相遇，由 ，解得 ；

當 時，乙行進了 米；

當 時，甲行進了 米.

結合函數圖象可知，當 和 時， ；當 時， ，

（2）①當 時，由待定系數法可求： ，

令 ，即 ，解得 ；

②當 時，由待定系數法可求： ，

令 ，即 ，解得 .

∴甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.  

25．（1）解：∵ b＝1，c＝3，

∴ y＝x2＋x＋3.

∵點A（－2，n）在拋物線y＝x2＋x＋3上，

∴n＝4－2＋3

＝5.

（2）解：∵點A（－2，n），B（4，n）在拋物線y＝x2＋bx＋c上，

∴

∴b＝－2.

∴頂點的橫坐標是－＝1.

即頂點為（1，－4）.

∴－4＝1－2＋c.

∴c＝－3.

∴P（x－1，x2－2x－3）.           

∵將點（x，x2－2x－3）向左平移一個單位得點P（x－1，x2－2x－3），

∴將點（x，x2－2x－3）的縱坐標隨橫坐標變化的函數的圖象向左平移

一個單位后可得點P（x－1，x2－2x－3）的縱坐標隨橫坐標變化的函數的圖象.

設p＝x－1，q＝x2－2x－3，

則q＝p2－4.

畫出拋物線q＝p2－4的圖象.

26．解：⑴小穎擺出如圖1所示的“整數三角形”：

  圖1
 
12
 
5
 
13
 
8
 
6
 
10
 

小輝擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數三角形”：

4
 
3      3
 
5         5
 
5          5
 
4       4
 
3
 
8
 
10              10
 
6            6
 
圖2
 
 

4      5
 
12
 
15
 
13
 
⑵①不能擺出等邊“整數三角形”.理由如下：

設等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為 .

因為，若邊長a為整數，那么面積 一定非整數.

圖3
 
所以不存在等邊“整數三角形”.

②能擺出如圖3所示一個非特殊“整數三角形”：