試題示例
（一）填空題：
1．－3的相反數(shù)是______.（容易題）
2．太陽半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為        _千米.
（容易題）
3．因式分解： __________．（容易題）
4．如圖1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD 
＝________度.（容易題）
5．“明天會下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易題）
6．如圖2，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是⌒CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是_____________度.（容易題）

7．不等式組 的解集是_____________.（容易題）
8.甲、乙倆射擊運(yùn)動員進(jìn)行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D3所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是 ______ (填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易題）
9．如圖4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED＝1，
BD＝4，那么AB＝__________.（中等難度題）
10．一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，每前進(jìn)1米，就向右轉(zhuǎn)體α°(0＜α＜180)，照這樣走下去，如果它恰能回到O點(diǎn)，且所走過的路程最短，則α的值等于　　　　．（稍難題）

（二）選擇題：(A、B、C、D四個(gè)答案中有且只有一個(gè)是正確的)
11.下列各選項(xiàng)中，最小的實(shí)數(shù)是（    ）．
A.－3      B.－1     C.0     D.  （容易題）
12.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（    ）.
A．    B．   
C．    D．  （容易題）
13. 方程 的解是（    ）.
A．x=1         B．x=2      
C．x＝        D．x＝－ （容易題）
14.如圖是由若干個(gè)小正方體堆成的幾何體的主視圖（正視圖），這個(gè)幾何體可能是(    )

     主視圖                                               （容易題）
15.從1,2,-3三個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積是正數(shù)的概率是(   )
A.0      B.      C.      D.1 （中等難度題）
16. 有一等腰梯形紙片ABCD（如圖6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由△DEC與四邊形ABED不一定能拼接成的圖形是(   )
A．直角三角形     B．矩形   
C．平行四邊形     D．正方形 （中等難度題）
17. 觀察下列各圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，依此規(guī)律，第（11）個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為(   )

A．78      B．66       C．55        D．50（稍難題）
（三）解答題：
18．計(jì)算： |-2| + (4 - 7 )÷  .（容易題）
19．先化簡，再求值： ，其中 .（容易題）
20. 如圖7，∠B=∠D，請?jiān)诓辉黾虞o助線的情況下，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△ADE 并證明.
（1）添加的條件是        ；
（2）證明：（容易題）

21．“國際無煙日” 來臨之際，小敏同學(xué)就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度（徹底禁煙、建立吸煙室、其他）進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)下面圖中的信息回答下列問題：
 
（1）被調(diào)查者中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有__________人
（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為__________
（3）被調(diào)查者中，希望建立吸煙室的人數(shù)有        人
（4）某市現(xiàn)有人口約300萬人，根據(jù)圖中的信息估計(jì)贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)約有____萬人（容易題）
22．某班將舉行 “慶祝建黨90周年知識競賽” 活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時(shí)與班長的對話情境：

請根據(jù)上面的信息，解決問題：
（1）試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本？
（2）請你解釋：小明為什么不可能找回68元？（中等難度題）
23．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行．
（1）如圖①，α =____°時(shí)，BC∥DE；
（2）請你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項(xiàng)填空：
圖②中，α =    °時(shí)，有    ∥     ； 圖③中，α =    °時(shí)，有    ∥    ．

（中等難度題）
24. 圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖.已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求
(1)真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）；
(2)鐵架垂直管CE的長（結(jié)果精確到0.01米）. （中等難度題）

25. 如圖，已知拋物線 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對稱軸為直線x =2，且與x軸交于點(diǎn)D，AO =1．
（1）填空：b =______，c =______，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（_____，_____）；
（2）若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，求FC的長；
（3）探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（稍難題）

26．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ . 點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t≥0）.
⑴直接用含 的代數(shù)式分別表示：QB =          ，PD =            .
⑵是否存在 的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動），使得四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度．
(3)如圖②，在整個(gè)運(yùn)動過程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長．
             

參考答案
一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；
4．25； 5．可能； 6．45；
7．x＞2； 8．＜； 9.4； 10．120；
二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；
三、18． ．
19．解：原式＝x－1,  ．
20．方法一：（1）添加的條件是：AB=AD.
（2）證明：在△ABC和△ADE中,
∵ 
∴△ABC≌△ADE .
方法二：（1）添加的條件是：AC=AE.
（2）證明：在△ABC和△ADE中,
∵ 
∴△ABC≌△ADE
21. 解：（1）82    （2）200   （3）56   （4）159
22．（1）設(shè)買5元、8元筆記本分別為 本、 本. 
依題意得： ，
解得 
答：5元和8元的筆記本分別買了25本和15本. 
（2）設(shè)買 本5元的筆記本，則買 本8元的筆記本.
依題意得： ，
解得 ,
 是正整數(shù)， ∴  不合題意,
故不能找回68元. 
23．解：（1） 15

（2）

第一種情形             第二種情形           第三種情形
60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE
24．解：⑴過B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝ ，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.
∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米.
⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝ ，
∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609. 
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四邊形BFDC是矩形.
∴BF＝CD，BC＝FD.
在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝ ， 
∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.
∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51
∴安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米. 
25．解：（1） ， ，（5，0） 
（2）解：由（1）知拋物線的解析式為 
∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4）
∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4
∴ BC =5 ，
∵ 直線EF是線段BC的垂直平分線
∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90° 
又∵ ∠FBE=∠CBD
∴ △BEF∽△BDC 
∴  ，∴  
∴  ，故 
（3）存在．有兩種情形：
第一種情形：⊙P1在x軸的上方時(shí)，設(shè)⊙P1的半徑為r
∵ ⊙P1與x軸、直線BC都相切
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，r）
∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r
又∵∠P1CG=∠BCD
∴ △P1CG∽△BCD 
  ，即  ， ∴  
∴ 點(diǎn)P1的坐標(biāo)為  
第二種情形：⊙P2在x軸的下方時(shí)，同理可得
點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2，－6）
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 或P2（2，－6）
26．解：(1)  QB= ,PD= ．
(2)不存在．
在Rt△ 中, , , ,
∴ ．
∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，
∴ ，即： ，
∴ ，∴ ．
∵BQ∥DP，
∴當(dāng)BQ=DP時(shí)，四邊形PDBQ是平行四邊形．
           　即  ， 解得： ．
當(dāng) 時(shí)， ，  ，
            ∵DP≠BD，
            ∴ 不能為菱形．
設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v單位長度，
則 ， ， ．
要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ，
當(dāng)PD=BD時(shí)，即  ，解得： ．
當(dāng)PD= BQ， 時(shí)，即  ，解得：  ． 
∴當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒 單位長度時(shí)，經(jīng)過 秒，四邊形PDBQ是菱形．
（3）解法一：如圖，以C為原點(diǎn)，以AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
依題意，可知 ，當(dāng)t=0時(shí)，M1的坐標(biāo)為（3，0）；
當(dāng)t=4時(shí)，過點(diǎn)M2作 軸于點(diǎn)N，則 , ．
∴M2的坐標(biāo)為（1，4）．
設(shè)直線M1M2的解析式為 ，
∴       解得    
∴直線M1M2的解析式為 ．
∵Q（0，2t）、P（ ,0）．
∴在運(yùn)動過程中，由三角形相似得：
線段PQ中點(diǎn)M3的坐標(biāo)為（ ，t）．
把 代入 ，得  =t．
∴點(diǎn)M3在直線M1M2上．
由勾股定理得： ．
∴線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長為 單位長度．
解法二：如圖3，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)M與AC的中點(diǎn)E重合．
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，運(yùn)動停止．設(shè)此時(shí)PQ的中點(diǎn)為F，連接EF．
過點(diǎn)F作FH⊥AC，垂足為H．由三角形相似得：  ， ，
∴ ，∴  ．
過點(diǎn)M作 ，垂足為N，則 ∥ ．
∴△ ∽△ ．
       ∴ ，即 ．
       ∴ ， ．
       ∴ ．
       ∴ ．
       ∴當(dāng)t≠0時(shí)，連接ME，則 ．
∵ 的值不變．∴點(diǎn)M在直線EF上．
由勾股定理得： 
∴線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長為 單位長度．