2015廈門中考數學模擬試題
2015廈門中考數學模擬試題
樣卷
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）
1. 下列事件中，屬于必然事件的是
A．任意畫一個三角形，其內角和是180°
B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心
C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球
D．擲一枚質地均勻的正方體骰子，向上的一面點數是3
2. 在下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 平行四邊形
3.二次函數y＝(x－2)2＋5的最小值是
A. 2 B. －2 C. 5 D. －5
4. 如圖1，點A在⊙O上，點C在⊙O內，點B在⊙O外，
則圖中的圓周角是
A. ∠OAB B. ∠OAC C. ∠COA D. ∠B
5. 已知一個一元二次方程的二次項系數是3，常數項是1，則這個一元二次方程可能是
A．3x＋1＝0 B．x2＋3＝0 C．3x2－1＝0 D．3x2＋6x＋1＝0
6. 已知P（m，2m＋1）是平面直角坐標系的點，則點P的縱坐標隨橫坐標變化的函數
解析式可以是
A.y＝x B．y＝2x C．y＝2x＋1 D．y＝12x－12
7. 已知點A（1，2），O是坐標原點，將線段OA繞點O逆時針旋轉90°，點A旋轉后的對應點是A1，則點A1的坐標是
A. （－2,1） B. （2, －1） C. （－1,2） D.（－1, －2）
8.拋物線y＝(1－2x)2＋3的對稱軸是
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝－12 D. x＝12
9. 青山村種的水稻2010年平均每公頃產7200kg，設水稻每公頃產量的年平均增長率為
x，則2012年平均每公頃比2011年增加的產量是
A. 7200(x＋1)2 kg B．7200(x2＋1) kg C．7200(x2＋x) kg D．7200(x＋1) kg
10. 如圖2，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，若∠AOB是銳角，且∠AOB＝2∠BOC.
則下列結論正確的是
A. AB＝2BC B. AB＜2BC
C. ∠AOB＝2∠CAB D. ∠ACB＝4∠CAB
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 一個圓盤被平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區域，向其投擲一枚飛鏢，且落在圓盤內，則飛鏢落在白色區域的概率是 .
12. 方程x2－x＝0的解是 ．
13. 已知直線y＝kx＋b經過點A（0，3），B（2，5），則k＝ ，b＝ ．
14. 拋物線y＝x2－2x－3的開口向 ；當－2≤x≤0時，y的取值范圍是 ．
15. 如圖3，在⊙O中， BC是直徑，弦BA，CD的延長線相交于點P，
若∠P＝50°，則∠AOD＝ ．
16. 一塊三角形材料如圖4所示，∠A＝∠B＝60°，用這塊材料剪出一個矩形DEFG，其中，點D，E分別在邊AB，AC上，點F，G在邊BC上．設DE＝x，
矩形DEFG的面積s與x之間的函數解析式是 s＝－32x2＋3x，
則AC的長是 ．
三、解答題（本大題有11小題，共86分）
17.（本題滿分7分）如圖5，已知AB是⊙O的直徑，點C 在⊙O上，若∠CAB＝35°，求∠ABC的值．
18.（本題滿分7分）在平面直角坐標系中，已知點A（－4,2），B（－4,0），C（－1, 1）,
請在圖6上畫出△ABC，并畫出與△ABC關于
原點O對稱的圖形．
19.（本題滿分7分）甲市共有三個郊縣，各郊縣的人數及人均耕地面積如下表所示：
郊縣 人數/萬 人均耕地面積/公頃
A 20 0.15
B 5 0.20
C 10 0.18
求甲市郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到0.01公頃）．
20.（本題滿分7分）解方程x2＋2x－2＝0．
21.（本題滿分7分）畫出二次函數y＝x2的圖象．
22.（本題滿分7分）如圖7，已知△ABC是直角三角形，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將
線段BA繞點B逆時針旋轉90°，設點A旋轉后的對應點是點A1，
根據題意畫出示意圖并求AA1的長．
23.（本題滿分7分）如圖8，在四邊形ABCD中，AD∥BC，
AM⊥BC，垂足為M，AN⊥DC，垂足為N．若∠BAD＝∠BCD，
AM＝AN，求證四邊形ABCD是菱形．
圖8
24.（本題滿分7分）工廠加工某種零件，經測試，單獨加工完成這種零件，甲車床需用x小時，
乙車床需用 (x2－1)小時，丙車床需用(2x－2)小時. 加工這種零件，乙車床的工作效率與丙車床的工作效率能否相同？請說明理由.
25.（本題滿分7分）已知A（x1，y1），B （x2，y2）是反比例函數y＝kx圖象上的兩點，
且x1－x2＝－2，x1•x2＝3，y1－y2＝－43．當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．
26．（本題滿分11分）當m，n是正實數，且滿足m＋n＝mn時，就稱點P（m，mn）為“完美點”．已知點A（0，5）與點M都在直線y＝－x＋b上，點B，C是“完美點”，且點B在線段AM上．
（1）點（3，2）是否是“完美點”，并說明理由；
（2）若MC＝3，AM＝42，求△MBC的面積．
27．（本題滿分12分）已知□ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．
（1）如圖9，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度數；
（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，
BF ＝BC＋32－4，求BC的長．
圖9
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 A D C B D C A D C B
二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）
11. 14. 12. 0，1. 13.1，3. 14. 上，－3≤y ≤5.
15. 80°. 16. 2.
三、解答題（本大題有11小題，共86分）
17. 解: ∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°.
在直角三角形ABC中，
∵∠CAB＝35°，
∴∠ABC＝55°.
18.
19. 解： 20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10
≈0.17（公頃/人）.
∴ 這個市郊縣的人均耕地面積約為0.17公頃.
20.解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，
∴ △＝b2－4ac
＝12.
∴ x＝－b±b2－4ac2a
＝－2±122.
∴x1＝－1+3，x2＝－1－3．
21. 解：
x －2 －1 0 1 2
y 4 2 0 1 4
22.解：畫示意圖
∵線段BA1是線段BA繞點B逆時針旋轉90°所得，
∴ BA1＝BA，且∠ABA1＝90°．
連接AA1，則△ABA1是等腰直角三角形．
在Rt△ABC中，
AB2＝BC2+AC2,
＝9+16
＝25．
∴AB＝5．
∴ AA12＝AB2+ A1B2
＝25+25
＝50 ．
∴AA1＝52．
23. 證明1：∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠B＝180°.
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD＋∠B＝180°.
∴ AB∥DC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠B＝∠D.
∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.
∴AB＝AD.
∴平行四邊形ABCD是菱形.
證明2：連接BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC.
∵∠BAD＝∠BCD， BD＝BD.
∴△ABD≌△CDB.
∴ AD＝BC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠ABC＝∠ADC.
∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.
∴AB＝AD.
∴ 平行四邊形ABCD是菱形
證明3：連接AC，∵AM＝AN，AC＝AC，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN.
∴∠ACB＝∠ACD.
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴∠ACD＝∠CAD.
∴DC＝AD.
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAC＝∠ACD.
∴AB∥DC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴ 平行四邊形ABCD是菱形.
24.解1：不相同.
若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得,
1x2－1＝12x－2 .
∴ 1x＋1＝12.
∴ x＝1.
經檢驗，x＝1不是原方程的解. ∴ 原方程無解.
答：乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不相同.
解2：不相同.
若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得,
x2－1＝2x－2.
解得，x＝1.
此時乙車床的工作時間為0小時，不合題意.
答：乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不相同.
25．解1：y1－y2＝kx1－kx2
＝kx2－kx1x1•x2＝k(x2－x1)x1•x2.
∵ x1－x2＝－2，x1•x2＝3，y1－y2＝－43
∴ －43＝2k3.
解得 k＝－2.
∴ y＝－2x.
∴當 －3＜x＜－1時，23＜y＜2.
解2：依題意得x1－x2＝－2，x1•x2＝3.
解得 x1＝1，x2＝3.或x1＝－3，x2＝－1.
當x1＝1，x2＝3時，y1－y2＝k－k3＝2k3，
∵ y1－y2＝－43，∴k＝－2.
當x1＝－3，x2＝－1時，y1－y2＝－k3＋k＝2k3，
∵ y1－y2＝－43，∴k＝－2.
∴ k＝－2.
∴ y＝－2x.
∴當 －3＜x＜－1時，23＜y＜2.
26． （1）點（3，2）是“完美點” .
∵ m＋n＝mn且m，n是正實數，
∴ mn＋1＝m.即mn＝m－1.
∴P（m，m－1）.
∴點（3，2）是“完美點” .
（2）解1：由（1）得
P（m，m－1）.
即“完美點”P在直線y＝x－1上.
∵點A（0，5）在直線y＝－x＋b上，
∴ b＝5.
∴ 直線AM： y＝－x＋5.
∵ “完美點”B在直線AM上，
由 y＝x－1，y＝－x＋5.解得 B（3，2）.
∵ 一、三象限的角平分線y＝x垂直于二、四象限的角平分線y＝－x，
而直線y＝x－1與直線y＝x平行，直線y＝－x＋5與直線y＝－x平行，
∴直線AM與直線y＝x－1垂直.
∵ 點B是y＝x－1與直線AM的交點，∴ 垂足是B.
∵點C是“完美點”，
∴點C在直線y＝x－1上.
∴△MBC是直角三角形.
∵ B（3，2），A（0，5），
∴ AB＝32.
∵AM＝42，
∴ BM＝2.
又∵ CM＝3
∴ BC＝1 .
∴S△MBC＝22.
解2： ∵ m＋n＝mn且m，n是正實數，
∴ mn＋1＝m.即mn＝m－1.
∴P（m，m－1）. ……1分
即“完美點”P在直線y＝x－1上.
∵點A（0，5）在直線y＝－x＋b上，
∴ b＝5.
∴ 直線AM： y＝－x＋5.
設“完美點”B（c，c－1），即有c－1＝－c＋5，
∴B（3，2）.
∵ 直線AM與x軸所夾的銳角是45°，
直線y＝x－1與x軸所夾的銳角是45°，
∴直線AM與直線y＝x－1垂直，
∵ 點B是y＝x－1與直線AM的交點，∴ 垂足是B.
∵點C是“完美點”，
∴點C在直線y＝x－1上.
∴△MBC是直角三角形.
∵ B（3，2），A（0，5），
∴ AB＝32.
∵AM＝42，
∴ BM＝2.
又∵ CM＝3
∴ BC＝1.
∴S△MBC＝22.
27．（1）解1：連結PO ,
∵ PE＝PF，PO＝PO，
PE⊥AC、PF⊥BD，
∴ Rt△PEO≌Rt△PFO.
∴ ∠EPO＝∠FPO.
在Rt△PEO中，
tan∠EPO＝EOPE＝33，
∴ ∠EPO＝30°.
∴ ∠EPF＝60°.
解2：連結PO ,
在Rt△PEO中，
PO＝3＋1 ＝2.
∴ sin∠EPO＝EOPO＝12.
∴ ∠EPO＝30°.
在Rt△PFO中，cos∠FPO＝PFPO＝32，∴∠FPO＝30°.
∴ ∠EPF＝60°.
解3：連結PO ,
∵ PE＝PF，PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，
∴ OP是∠EOF的平分線.
∴ ∠EOP＝∠FOP.
在Rt△PEO中，
tan∠EOP＝PEEO＝3
∴ ∠EOP＝60°，∴ ∠EOF＝120°.
又∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴ ∠EPF＝60°.
（2）解1：∵點P是AD的中點，∴ AP＝DP.
又∵ PE＝PF，∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD＝∠ODA.
∴ OA＝OD.
∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.
∵ 點P是AD的中點，點F是DO的中點，
∴ AO∥PF.
∵ PF⊥BD，∴ AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形.
∴□ABCD是正方形.
∴ BD＝2BC.
∵ BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.
解得，BC＝4.
解2：∵ 點P是AD的中點，點F是DO的中點，
∴ AO∥PF.
∵ PF⊥BD，∴ AC⊥BD.
∴□ABCD是菱形.
∵ PE⊥AC，∴ PE∥OD.
∴ △AEP∽△AOD.
∴ EPOD＝APAD＝12.
∴ DO＝2PE.
∵ PF是△DAO的中位線，
∴ AO＝2PF.
∵ PF＝PE，
∴ AO＝OD.
∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴ □ABCD是矩形.
∴ □ABCD是正方形.
∴ BD＝2BC.
∵ BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.
解得，BC＝4.
解3：∵點P是AD的中點，∴ AP＝DP.
又∵ PE＝PF， ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD＝∠ODA.
∴ OA＝OD.
∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.
∵點P是AD的中點，點O是BD的中點，連結PO.
∴PO是△ABD的中位線，
∴ AB＝2PO.
∵ PF⊥OD，點F是OD的中點，
∴ PO＝PD.
∴ AD＝2PO.
∴ AB＝AD.
∴□ABCD是正方形.
∴ BD＝2BC.
∵ BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.
解得，BC＝4.
解4：∵點P是AD的中點，∴ AP＝DP.
又∵ PE＝PF， ∴ Rt△PEA≌Rt△PFD.
∴ ∠OAD＝∠ODA.
∴ OA＝OD.
∴ AC＝2OA＝2OD＝BD.
∴□ABCD是矩形.
∵PF⊥OD，點F是OD的中點，連結PO.
∴PF是線段OD的中垂線，
又∵點P是AD的中點，
∴PO＝PD＝12BD
∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD＝90°.
∴□ABCD是正方形.
∴ BD＝2BC.
∵ BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.
解得，BC＝4.
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面對未來;泉州藝術學校將繼續秉持創新精神;不斷探索藝術教育的新領域和新方向。學校將緊跟時代步伐;加強與行業、社會的聯系與合作;為學生提供更多元化、更實用的教育資源和機會。泉州藝術學校招生名額是多少?下面，老師帶你們一起來了解一下。
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泉州藝術學校2024年招生電話是多少?泉州藝術學校深知自身肩負的社會責任，積極投身于公益事業之中。學校經常組織師生參與文化下鄉、藝術扶貧等活動，用藝術的力量傳遞愛與希望，讓更多的人感受到藝術的魅力與溫暖。那么，泉州藝術學校2024年招生電話是多少?下面，老師帶你們一起來了解一下。
2025年福建9地市初三二檢時間安排全部出爐啦!
關于2025年福建省高職院校分類考試招生考生成績公布的通告
黨的二十大報告指出:“統籌職業教育、高等教育、繼續教育協同創新，推進職普融通、產教融合、科教融匯，優化職業教育類型定位。”學校“以滿足學習者學習發展需求為導向，以學習者職業能力提升為重點，遵循高等教育和職業人才成長規律”開設職繼特色班。特色班推行產教深度融合，協同福建省世紀信息技術職業培訓學校，采用“文化素養課程+自學考試學歷課程+職業技能課程”的全脫產校內學習模式，通過精品教學、項目實訓、模擬就業等教學模塊，讓學習者獲得知識和技能，提升知識能力，培養具有較高綜合素養、適應職業發展需要、具有創新意識的應用
2025年福州市初中畢業升學體育與健康考試工作方案
泉州市印發了《2025年泉州市初中畢業升學體育與健康考試工作實施意見》今年體育中考身體素質與運動技能測試項目考試時間為4月初至5月上旬采取多個考點同時進行的方式由市教育局統籌安排各區考點的考試時間
漳州市教育局辦公室關于2025年漳州市中考報名工作的通知
日前，福建省教育廳印發《關于做好2025年中等職業學校學業水平考試工作的通知》，對福建省2025年中等職業學校學業水平考試工作作出部署。
2025年中考省級統一考試安排在6月19日—21日舉行，具體科目考試時間安排如下：
今年福建中考，大家最關注的莫過于英語是否改革！前段時間，我省召開中考工作研究會議，會議確定了中考英語科題型的變更。
福建又一地市公布初中期末質檢時間，2025年漳州初三期末考試將于1月16日-18日進行，2025年漳州初二期末考試將于1月13日-15日進行目前，福建已有4個地市公布一檢時間，讓我們一起來看看：
2021年福建省中考于6月25日至27日舉行，此前，經過兩年的準備和過渡，2021年起全省初中畢業生全面實行新的高中階段學校考試招生方案，形成基于初中學業水平考試成績、結合綜合素質評價的高中階段學校考試招生錄取模式，促進學生全面發展健康成長，維護教育公平。
2021年部分地區的中考時間已經確定了，不僅學生們都在把握時間努力在剩下的日子里創造奇跡，家長朋友們也在用自己的方式給他們加油打氣。在中國，中考和高考都是很重要的，都是孩子們的新的起點，所以家長和學校老師都很在意中考分數線，現在也有一些專業人士根據往年情況對中考分數線以及最低分數線做出了預測，大家一起來了解一下2021年中考分數線是多以及2021年中考最低分數線的內容。
語文、數學、英語3門科目滿分各150分，按卷面原始分數計入中招錄取總分;體育與健康科目滿分40分(含基本知識4分，與道德與法治合一張考卷考試，16道選擇題);物理、化學、道德與法治、歷史、地理、生物學科卷面分數均為100分，分別按卷面成績的90%、60%、50%、50%、30%、30%計入中招錄取總分，滿分分別為90分、60分、50分、50分、30分、30分。
根據《龍巖市招生考試委員會關于做好龍巖市2020年初中學業水平考試與高中階段學校(含五年制高職)招生工作的通知》(巖招委〔2020〕1號),2020年永定區普通高中錄取分數線已經