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2015年數(shù)學模擬中考前練習

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2015-08-05 11:56:10 來源:網(wǎng)絡 586
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A級 基礎題

1.(2013年湖南衡陽)1=100°,∠C=70°,則∠A的大小是(  )

A.10° B.20° C.30° D.80°

2.(2013年湖北宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是(  )

A.1,2,6 B.2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4

3.(2013年湖南長沙)下列各圖中,∠1大于∠2的是(  )

4.(2013年陜西)在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若連接AC,BD相交于點O,則圖中全等三角形共有(  )

A.1對 B.2對 C.3對 D.4對

5.(2011年四川綿陽)王師傅用四根木條釘成一個四邊形木架,如圖4­2­16.要使這個木架不變形,他至少還要再釘上幾根木條(  )

A.0根 B.1根 C.2根 D.3根

6.(2012年山東德州)不一定在三角形內(nèi)部的線段是(  )

A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.三角形的中位線

7.(2013年遼寧鐵嶺)如圖4­2­17,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組是(  )

A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC, AC=DC

C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D

8.(2012年山東濟寧)用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖4­2­18,則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是(  )

A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

9.(2013年廣西柳州)ABC≌△DEF,請根據(jù)圖中提供的信息,寫出x=________

10. (2013年浙江義烏)已知∠B=∠C,添加一個條件使△ABD≌△ACE(不標注新的字母,不添加新的線段),你添加的條件是____________.

11.(2013年湖南邵陽)將一副三角板拼成如圖4­2­21所示的圖形,過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.

(1)求證:CF∥AB;

(2)求∠DFC的度數(shù).

12.(2013年山東菏澤)如圖4­2­22,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連接AE,DE,DC.

(1)求證:△ABE≌△CBD;

(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).

B級 中等題

13.(2012年黑龍江)在四邊形ABCD中,點P是對角線BD的中點,點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,AD=BC,∠PEF=30°,則∠PFE的度數(shù)是(  )

A.15° B.20° C.25° D.30°

14.(2012年黑龍江綏化)直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B,D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,若DE=8,BF=5,則EF的長為________(提示:∠EAD+∠FAB=90°).

C級 拔尖題

15.(2013年山東東營) (1)如圖4­2­25(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D,E.證明:DE=BD+CE;

(2)如圖4­2­25(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,點D,A,E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由;

(3) 拓展與應用:如圖4­2­25(3),點D,E是D,A,E三點所在直線m上的兩動點(D,A,E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.

三角形

1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A

9.20

10.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(寫出一個即可)

11.解:(1)由三角板的性質(zhì)可知:

∠D=30°,∠3=45°,∠DCE=90°.

∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.

∴∠1=∠3,∴CF∥AB.

(2)由三角形內(nèi)角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.

12.(1)證明:∵∠ABC=90°,∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.

∴∠ABE=∠CBD.

在△ABE和△CBD中,

AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,∴△ABE≌△CBD(SAS).http://www.xkb1.co m

(2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°,

∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.

∵∠CAE=30°,∠BEA=∠ECA+∠EAC,

∴∠BEA=45°+30°=75°.

由①知∠BDC=∠BEA,∴∠BDC=75°.

13.D 14.13

15.證明:(1)∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,

∴∠BDA=∠CEA=90°.

∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.

∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.

又AB=AC,∴△ADB≌△CEA.

∴AE=BD,AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.

(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α,

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.

∴∠DBA=∠CAE.

∵∠BDA=∠AEC=α,AB=AC,

∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD,AD=CE.

∴DE=AE+AD=BD+CE.

(3)由(2)知,△ADB≌△CEA,

則BD=AE,∠DBA=∠EAC.

∵△ABF和△ACF均為等邊三角形,

∴∠ABF=∠CAF=60°.

∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.

∴∠DBF=∠EAF.

∵BF=AF,BD=AE,∴△DBF≌△EAF.

∴DF=EF,∠BFD=∠AFE.

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.

∴△DEF為等邊三角形.

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